1、河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二数学下学期第五次月考试题 理一、单选题（每个5分，共60分）1复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）ABCD2函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示则函数在内有几个极小值点（ ）A1 B2 C3 D43如图，由曲线，直线和x轴围成的封闭图形的面积是（ ）A B C D4我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理推广到四面体中，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系正确为（ ） A BC D5名大学生被分配到所学校
2、实习，每所学校至少分配一名大学生，则不同的分配方案有（ ）ABCD6在如图所示的正方形中随机投掷1000个点，则落入阴影（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为( )（附：若，则A239B272C341D4777在个排球中有个正品，个次品.从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为（ ）ABCD8函数在处有极值10，则点为（）A B C或 D不存在9若函数在0,1上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD10观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（ ）A23B75C77D13911若多项式，则（ ）A9B10C-9D-1012已知在区间内任取两个不相等的实数，不
3、等式恒成立,则实数的取值范围为( )ABCD二、填空题（每个5分，共20分）13设复数满足，则_14已知的展开式中二项式系数之和为512，则展开式中常数项为_15过原点作函数图象的切线，则切线方程为_16某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（）如下表所示：（残差=真实值-预测值）34562.534根据表中数据，得出关于的线性回归方程为：.据此计算出在样本处的残差为-0.15，则表中的值为_三、解答题（17题满分10分，其它各题满分均12分，共70分）17在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标
4、系，曲线D的极坐标方程为.（1）写出曲线C的极坐标方程以及曲线D的直角坐标方程；（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C交于M，N两点，弦MN的中点为P，求的值18已知函数，过曲线上的点处的切线方程为（1）若函数在处有极值，求的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最大值19中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，现人社部进行调研.从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数1551528174
5、5岁以下45岁以上总计支持不支持总计 （1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.20已知函数在点处的切线方程为.（1）求实数a，b的值；（2）若过点可做曲线的三条切线，求实数m的取值范围.21某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水
6、库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来3年中，设表示流量超过120的年数，求的分布列及期望；年入流量发电机最多可运行台数123（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？22设.（1）讨论
7、f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x)0恒成立，求k的取值范围.理数答案1D 2A 3D 4C5C 6C 7A 8B 9A 10B 11D 12D4.【详解】作四面体，于点，连接，如图 . 即5.【详解】将人分为人、人、人的三组，共有：种分法，将三组安排到所学校共有种分法，由分步乘法计数原理可得：不同的分配方案有种.7.详解：正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率可知，当0个正品4个次品时 当1个正品3个次品时所以正品数比次品数少的概率为 8.分析：，则，解得或，当时，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,为极小值点,9 .在0,1上单调递
8、减，f（x）exa0，在0,1上恒成立，aex在0,1上恒成立，yex在0,1上为增函数，y的最大值为e，ae，10.详解】品字形上方数字为1，3，5，7，9，11可知，所求为第6个图形，观察品字形下方第一个数字，可知规律为：，即，由规律可知，所以，12.解】pq，不妨设pq，由于，f（p）f（q）pq，得f（p）pf（q）q0，pq，g（x）f（x）x在（0，1）内是增函数，g（x）0在（0，1）内恒成立，即0恒成立，ax（2x+1）的最大值，x（0，1）时x（2x+1）3，实数a的取值范围为3，+）13 14. 15或15.解】,则,设切点为,则切线的斜率,故切线方程为:,因为切线过点,所
9、以,即或,故当时,切线方程为, 当时,切线方程为,故答案为:或.1616.解：据题意计算出在样本处的残差为 可得，则在处 由题意可知：产量的平均值为 由线性回归方程为过样本中心点，解得： 17解（1）由题意，曲线C的参数方程为为参数），即为参数）平方相加，可得曲线C的普通方程，将代入曲线C的普通方程可得曲线C的极坐标方程为，又由曲线D的极坐标方程为，所以，又由 所以，所以曲线C的极坐标方程为，曲线D的直角坐标方程为.（2）由点，则，即点A（2，2）因为直线l过点A（2，2）且倾斜角为，所以直线l的参数方程为为参数），代入，可得， 设M，N对应的参数分别为，由一元二次方程根与系数的关系得，所以.
10、18.解（1）依题意，且， ，解得， （2）由（1）知，令，得或当或时，为增函数；当时，为减函数在时取极大值，又，函数在区间上的最大值为1319.解：1）由直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100由列联表可得，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异（2）从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，则,即抽到1人是45岁以下时，求抽到
11、的另一人是45岁以上的概率为从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人由题意得的可能取值为0,1,2.，.故随机变量的分布列为：012所以.20解（1）由切线方程知：，又，解得：.（2）由（1）知：，则，不在上，又，可知切点横坐标不为， 设切点坐标为，则切线斜率，整理得：，过可作三条不同的切线，有三个不为的解；令，则，当和时，；当时，在和上单调递减，在上单调递增，由此可得图象如下图所示：有三个不为的解等价于与有三个不同的交点，由图象可知：，实数的取值范围为.21解析：（1）依题意， 由二项分布. ,，, 所以的分布列为01230.7290.2430.027
12、0.001. （2）记水电站的总利润为（单位：万元），假如安装1台发点机，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润，； 若安装2台发电机，当时，只一台发电机运行，此时， 当时，2台发电机运行，此时，. 若安装3台发电机，当时，1台发电机运行，此时，当时，2台发电机运行，此时，当时，3台发电机运行，此时， 综上可知，欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机. 22详解（1），当时，即时，在上是减函数；当时，即时，由，解得，当时，当时，在单调递减，在上单调递增，综上，时，函数在上是减函数，无单调增区间；时，函数在单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知，若时，在无最小值，所以f(x)0不恒成立；若时，当时，所以函数在上单调递增，所以，即当x0时，f(x)0恒成立；当时，函数在递减，在上递增，所以当时，只需即可，令，则，所以在上是增函数，故，即无解，所以时，f(x)0不恒成立。综上，k的取值范围为.