1、第一章 单元检测【模拟试题】概率与统计部分检测题一. 选择题： 1. 已知随机变量的分布列为，其中为常数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知的分布列为且设，则的期望为（ ） A. B. C. D. 3. 设是一个随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，并且，则和的值分别为（ ） A. B. C. D. 5. 下面说法正确的是（ ） A. 离散型随机变量的期望反映了取值的概率的平均值 B. 离散型随机变量的方差反映了取值的平均水平 C. 离散型随机变量的期望反映了取值的平均水平 D. 离散型随机变量的方差反映了取值的概率的平均值 6. 袋中装有3个白球、3个红球，现将
2、球一个一个取出，每次取后不放回，设在第次第二次取出红球，则（ ） A. 3.5B. 3.05C. 2.45D. 5 7. 甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，计每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设甲投篮的次数为，若甲先投，则（ ） A. B. C. D. 8. 掷两枚相同的骰子，以表示掷得点数之差，则（ ） A. B. C. D. 二. 填空题： 9. 的概率分布如下1234则_，_。 10. 随机变量的分布列为，则_。 11. 若随机变量，则_，_，又，则_，_。 12. 一个口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中同时取出3个球
3、，随机变量表示取出球的最大号码，则_，_。 13. 某人乘车回家，途中有3个交通岗，若在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率均为，则此人途中遇红灯的次数的期望_，方差_。 14. 从八名男生、五名女生中选取六名同学参加义务劳动，其中女生的人数为随机变量，则_。 15. 把5封不同的信，投入3个不同的信箱，且每封信投入每个信箱的机会均等，是3个信箱中放有信件数目的最大值，则_。 16. 甲、乙、丙三个射手击中目标的概率依次为，现三个人同时向目标射击，目标被射中的次数的数学期望_。三. 解答题： 17. 一盒中装有标号1，2，3，4，5，6的六个球，现不放回地随机取两个球，设标号之和为随机变
4、量，求；若有放回地依次抽两个球，设标号之和为随机变量，求。 18. 甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量与，且，的分布列为123123a0.10.60.3b0.3 （1）求a、b的值； （2）计算，的期望与方差，并以此分析甲、乙的技术状况。 19. 一个袋中有3个白球，3个红球和5个黑球，从袋中随机取出3个球，设取出一个白球得1分，取出1个红球扣1分，取出一个黑球不得分也不扣分，求得分的期望和方差。 20. 连续投掷一枚均匀的硬币，直到出现反面向上为止，但投掷次数最多不能超过n次，求投掷硬币的次数的数学期望。 21. 甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，
5、所出次品数分别为，且和的分布列为：012012试比较这两名工人谁的技术水平更高。【试题答案】一. 选择题： 1. D 提示：即 故 2. A 提示： 3. A 提示： 4. B 提示：，由得。 5. C 提示：反映了离散型随机变量取值的平均水平。 反映了离散型随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。 6. A 提示：由 2345 故 7. B 提示：“”表示在前轮投篮中甲、乙都未中，且在第k轮投篮中，甲、乙中有一人投中，记表示第k轮投篮中甲投中，表示第k轮投篮中乙中，则 故 8. D 提示： 012345 01491625 123456 1012345 2101234 3210123 43
6、21012 5432101 6543210 二. 填空题： 9. ； 提示：由，则 10. 提示：由 11. ； 提示： 12. ； 提示： 345 13. ； 提示：由 14. ； 提示： 0 1 2 3 4 5 15. 提示： 2 34 5 16. 提示：A甲中 B乙中 C丙中 0 1 2 3 三. 解答题： 17. 解：按不放回方式34567891011 由上可知 按有放回方式：23456789101112 18. 解： （1）由，同理 （2） 由，说明在一次射击中甲平均得分比乙高，但，说明甲得分的稳定性不如乙，因而甲、乙两人的技术都不全面。 19. 解：随机取出3个球得分设为，则可能取的值为 的分布为：0123 20. 解：记：第次投掷硬币，结果为正面向上，则 故 21. 解：（分析：由于两位工人每天加工的零件数相等，要比较他们的技术水平，则需要看他们的平均次品数以及技术的稳定性。） ，说明两人出的次品数相同，可以认为他们的技术水平相当 又 故，说明工人乙的技术比较稳定 答：工人乙的技术水平更高。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u