1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。高考大题标准练(二)满分75分，实战模拟，60分钟拿下高考主观题高分！1.(12分)在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A.(1)求角A的大小.(2)若b=5，sinBsinC=，求ABC的面积S.【解析】(1)由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cosA-2=0，即(2cosA-1)(cosA+2)=0.解得cosA=或cosA=-2(舍去).因为0A，所以
2、A=.(2)由正弦定理，得sinBsinC=sinAsinA=sin2A=.由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，又b=5，所以c=4或c=.S=bcsinA=bc=bc=5或S=.2.(12分)设数列an(n=1，2，3，)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式.(2)设数列的前n项和为Tn，求使得|Tn-1|成立的n的最小值.【解析】(1)当n2时，有an=Sn-Sn-1=2an-a1-(2an-1-a1)则an=2an-1(n2)，=2(n2)，则是以a1为首项，2为公比的等比数列.又由题意得2a2+2=a1+a322
3、a1+2=a1+4a1a1=2，则an=2n(nN*)(2)由题意得=(nN*)，由等比数列求和公式得Tn=1-，=，n=10时，210=1024，n=9时，29=512，所以|Tn-1|成立的n的最小值为10.3.(12分)某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关.某厂家生产甲、乙两种品牌,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件,统计数据如下:品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11202数量(件)2345545每件利润(百元)1231.82.9将频率视为概率,解答下列问题:(1)从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取
4、一件,求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率.(2)若该厂生产的家电均能售出,记生产一件甲品牌的利润为X1,生产一件乙品牌家电的利润为X2,分别求X1,X2的分布列.(3)该厂预计今后这两种品牌家电销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的家电.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的家电?说明理由.【解析】(1)设“甲、乙品牌家电至少有一件首次出现故障发生在保修期内”为事件A,则P(A)=1-=.(2)依题意得,X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82.9P(3)由(2)得E(X1)=1+2+3=2.86(百元),E(X2)=1.8+2.9=2.79(百元).因
5、为E(X1)E(X2),所以应生产甲品牌家电.4.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,ACB=90,AP=BP=AB,PCAC.(1)求证:PC平面ABC.(2)求二面角B-AP-C的的余弦值.【解析】(1)取AB中点D,连接PD,CD.因为AP=BP,所以PDAB.因为AC=BC,所以CDAB.因为PDCD=D,所以AB平面PCD.因为PC平面PCD,所以PCAB,又因为PCAC,ACAB=A,所以PC平面ABC.(2)如图,以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.则C(0,0,0),A(0,2,0),B(2,0,0).设P(0,0,t).因为=2,所以t=2,P(0,0,
6、2).取AP中点E,连接BE,CE.因为=,=,所以CEAP,BEAP.所以BEC是二面角B-AP-C的平面角.因为E(0,1,1),=(0,-1,-1),=(2,-1,-1),所以cosBEC=.所以二面角B-AP-C的余弦值为.5.(13分)已知函数f(x)=在点(1,f(1)处的切线与x轴平行.(1)求实数a的值及f(x)的极值.(2)是否存在区间(t0),使函数f(x)在此区间上存在极值和零点?若存在,求实数t的取值范围,若不存在,请说明理由.(3)如果对任意的x1,x2e2,+),有|f(x1)-f(x2)|k,求实数k的取值范围.【解析】(1)f(x)=.因为f(x)在点(1,f(
7、1)处的切线与x轴平行,所以f(1)=0,所以a=1,所以f(x)=,x0,f(x)=-,当0x0,当x1时,f(x)1时,f(x)=0,当x0时,y-,由(1)得f(x)在(0,1)上单调递增,所以由零点存在原理,f(x)在区间(0,1)存在唯一零点,函数f(x)的图象如图所示.因为f(x)在区间,t0上存在极值和零点,所以tx2e2,则,f(x2)-kf(x1)-k函数F(x)=f(x)-在e2,+)上单调递减,又F(x)=f(x)-=-,所以F(x)=0,在e2,+)上恒成立,所以kln x在e2,+)上恒成立,在e2,+)上(ln x)min=ln e2=2,所以k2.6.(14分)已
8、知点P是圆F1：(x+1)2+y2=16上任意一点(F1是圆心)，点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线m分别与PF1，PF2交于M，N两点.(1)求点M的轨迹C的方程.(2)直线经过F2，与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与C交于B1，B2两点.当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|.【解析】(1)由题意得，F1(-1，0)，F2(1，0)，圆F1的半径为4，且|MF2|=|MP|，从而|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=|PF1|=4|F1F2|，所以点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，其中长轴长2a=4，得到a=2，焦距2c=2，则短半轴长b=，椭圆方程
9、为+=1.(2)当直线与x轴垂直时，B1，B2，又F1(-1，0)，此时0，所以以B1B2为直径的圆不经过F1.不满足条件.当直线不与x轴垂直时，设：y=k(x-1)，由得x2-8k2x+4k2-12=0.因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点.设B1(x1，y1)，B2(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=.因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以=0，又F1(-1，0)，所以(-1-x1)(-1-x2)+y1y2=0，即(1+k2)x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0，解得k2=，由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.因为直线与抛物线有两个交点，所以k0，设A1(x3，y3)，A2(x4，y4)，则x3+x4=2+，x3x4=1，所以=x3+x4+2=2+2=.关闭Word文档返回原板块