1、 综合练习第卷(选择题共60分) 一.选择题:本大题共14小题,第(1)-(10)题每小题4分,第(11)-(14)题每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图，正方体中，M，N分别为和的中点，过平行线MN与作截面，令二面角M-的大小为，则cos等于（ ）（A）0 （B） （C） （D） 2.已知,则 ( )(A) (B) (C) (D) 3.方程的实根的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)无穷多4.下面的四个命题平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.垂直于同一个平面的两个平面平行.分别在两个平行平面内的
2、两条直线平行.如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合.其中正确命题的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5.(理工类)由曲线所围图形的面积是( )(A) (B) (C) (D) (文史类)若展开式中含有常数项,则该常数项为第几项( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)56.设函数,对所有实数m,在区间m,m+1上,的值出现6次,则正整数k等于( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)47.一个电路如图,A, B, C, D, E, F为6个开关,其闭合的概率为,且是互相独立的,则灯亮的概率是( )(A) (B) (C) (D) 8.已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为坐
3、标轴,抛物线上的点到焦点的距离为17,则这样的抛物线方程的个数共有( )(A)5个 (B)4个 (C)2个 (D)1个9.(理工类)的三个内角，且为实数，则一定是( )(A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C)等腰非直角三角形 (D)直角三角形(文史类)的三个内角,且则一定是( )(A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C)等腰非直角三角形 (D)直角三角形10.若对所有正实数,都成立,则正实数的取值范围是( )(A) (B)(C) (D)11.某公司有10名技术人员,其中5名电脑工程师,3名广告设计师,另2名既是电脑工程师又是广告设计师,现在公司要从这10人中选出4人承担一项电脑广告设计项目,要求
4、有2人会电脑,2人会广告设计,该公司有n种不同的选派方法,则n等于( )(A)148 (B)140 (C)112 (D)19612.(理工类)已知椭圆,过点的两条互相垂直的直线与椭圆都有公共点,则( )(A)3 (B)5 (C)35 (D)3t3)的两条互相垂直的直线与椭圆都有公共点,则( )(A) t3 (B)35 (D)无解第卷(非选择题共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.有一批木料,形状为正三棱柱,底面正三角形的边长为10cm,每根木料的体积都是0.0075m3,现要加工150个木球,木球要尽量大,则至少需要木料_根.14.给定三点A(0,0), B(1,2
5、), C(3,4), D在线段AC上,若向量与向量垂直,则D点的坐标是_.15.(理工类)当n, m2, n, m时,=_. (文史类)_.16.某村镇1990年底的人口为1万人,人均住房面积为5m2,若该村镇每年人平均增长率为1%,欲使2000年底人均住房面积超过10m2,那么每年需新建住房_m2.(精确到m2).三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)若 ,且,求k的取值范围.18.(本小题满分12分)(理工类)已知数列满足 ,其中p为常数,(i)求证:对一切,不等式恒成立.(ii)求的表达式并给予证明.(文史类)已知等比数列
6、中,a1=1,公比,实数n满足,且,并把该方程记作In,方程In的解记作,证明数列是等差数列.19.(本小题满分12分)已知，如图，斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，ABC=，BC=2，AC=，且。（）求侧棱与底面ABC所成角的大小。（）求侧面与底面ABC所成二面角的大小。（）求顶点C到侧面的距离。20.(本小题满分12分)一个人需要补充维生素,有两维生素胶囊,两种都有维生素A, C, D, E,还有最近发现的维生素Z,每个甲胶囊含1克维生素A, 1克C, 4克D, 4克E和5克Z,每个乙胶囊含3克A, 2克C, 1克D, 3克E和2克Z,此人每天必须摄入至多18克A, 至多13克C, 至多24
7、克D和至少12克E,每粒甲胶囊6元,乙胶囊4元,问怎样才能花最少的钱又满足每天的维生素需要量,此时摄入的维生素Z是多少?21.(本小题满分14分)设AB,分别是椭圆和圆弦,端点A与A, B与B的横坐标相同,纵坐标同号,当AB经过椭圆内的定点时,是否也经过一个定点,若经过请给予证明,并求出这个定理,若不经过,请说明理由.22.(本小题满分14分)设二次函数 （a0,且b0）. ()已知，试求的解析式及的最小值。 （）已知a，1，1，1，当1时，求证：.参考答案一.选择题:1.(D)取MN，的中点E、F连接EF，FC，MN ，且，四边形为等腰梯形。 ，则EFC1为的平面角，连结在直角梯形中求角，=
8、2.(A)画出的图象,可得出结论.3.(B)由上是减函数,在上是增函数,可得的最大值为的最小值g(1)=0,在x1时,由1趋近于0,而在x1时,由0趋向于无穷大,所以与的图象只有一个公共点,即方程只有一解.4.(A).由三垂线定理知正确,其它,可举反例否定. 5.(理工) (A)设所求面积为,则 (文史) (B) .由题意6.(B)的最小正周期的值在一个周期中出现两次,另一方面,在长度为1的区间内出现6次,的最小正周期为 .7.(B)设A与B中至少有一个不闭合的事件为T, E与F中至少有一个不闭合的事件为R,则 .亮灯的概率为 = =8.(A)由P在第三,四象限,可设,.由抛物线定义可知 由此
9、可得 .9.(理工) (D)由题设及复数三角形式的运算得 为实数,则 又由 得 .于是为直角三角形.(文史) (D)由已知可得以下同理工类解法. 10.(D)设为使不等式成立,只需的最小值大于,而,即最小值是2,则有 3的情形.二.填空题13. 5设每根木料长hcm,则 木球的半径是底面正三角形内切圆半径. .于是每根木料可做木球 (个).因此,至少需5根木料.14. .设 0t1,则 又 得 15.(理工) . 原式.(文史) -1.原式= 16.6045m2依题意,每年底人口数组成等比数列,其公比. 每年底住房面积成公差为d的等差数列,则2000年底住房面积为 (万),依题意 10, d6
10、045(m2).三.解答题:17.由题意 .解得 .又则 .,于是满足 对于不等式组,只有整数解,所以为满足,不等式组必须为空集,此时有 3,即 -32,18.(理工)(i)用数学归纳法. 当, 由得, . 又 即时,不等式成立.假设时, 成立,则 即 时,不等式成立.综合以上,对一切,不等式成立.(ii)由(i),则 . .由此推出 下面用数学归纳法证明: 猜想成立.假设时, 那么时, 时,猜想成立.因此,对所有成立.(文史)由题设,方程为 1.,. , , .数列是等差数列.19.解: （）作垂足为D，由面面ABC，得面ABC。 与面ABC所成的角。 （）解： 作,垂足为E，连，由。 是面
11、与面ABC所成二面角的平面角。 ，得EDBC。 又D是AC的中点 BC=2，AC= DE=1，AD=。 （）连结 即 h=20.设每天服x粒甲胶囊,y粒乙胶囊,由题意 设每天需用u元,则 .作平行直线系,可见过A(0,4)的直线u值最小,此时, 即每天服4粒乙胶囊,不服甲胶囊,花钱最少,每天16元,此时维生素Z的摄入量为克.21.设A, B的坐标分别为,则 变形得 点都在圆上,且这两点与A, B两点横坐标相同,纵坐标同号,于是 ,(i)当时,弦AB过定点则A, M, B共线. 又于是取则必有 ,因此,弦必经过定点.(ii)当时,弦经过显然成立.综合以上,弦一定经过定点.22.解： （）由，又由 a=-c,c=-1,a=1,b=. ，最小值为 （）由2 1.a 1 且1 是开口向上的抛物线，1，的最大值应在x=1，x=-1或处取得，1，1，。 高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u