1、20142015学年第一学期期中检测试题高二数学（理） 201411本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、等比数列中，,则( ) A、6 B、7 C、8 D、92、若集合，集合，则( )A、 B、 C、 D、 3、设是等差数列的前n项和，已知，则等于（ ）A、13 B、35 C、49 D、63 4、已知锐角ABC的面积为，则角C的大小为（ ）A、75 B、60 C、45 D、305、已知则其中最大的是（ ）A、 B、 C、
2、D、不确定6、在中，已知，则该的形状为（ ） A、等腰三角形B、直角三角形 C、正三角形D、等腰或直角三角形7、“a1或b2”是“ab3”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件8、某镇人口第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为，则与的关系为（ ）A、 B、 C、 D、9、设第一象限内的点（x，y）满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为40，则的最小值为( ) A、 B、 C、1 D、410、对任意a-1,1,函数f(x)=+(a-4)x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是（ )A、1x3 B
3、、x3 C、1x2 D、x2第卷 (非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分把各题答案填写在答题纸相应位置）11、在中，角、所对的边分别是、，若、，则 12、不等式的解集是 .13、在数列中，若，则数列的通项 14、已知x0,y0,且4x+2y-xy=0,则x+y的最小值为 .15、下列命题中真命题为 .（1）命题“”的否定是“”（2）在三角形ABC中，AB,则sinAsinB.（3）已知数列，则“成等比数列”是“”的充要条件（4）已知函数，则函数的最小值为2三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题满分12分）
4、在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知（b2a）cosCc cosB0 （1）求C； （2）若c，b3a，求ABC的面积17、（本题满分12分）已知p:,q：（1）若a=，且为真，求实数x的取值范围.（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18、（本题满分12分）已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.()求等差数列的通项公式;()若,成等比数列,求数列的前项和.19、(本题满分12分)R,解关于的不等式().20、(本题满分13分)某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中,为正常数). 现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万
5、件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;（2）促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.21.（本小题满分14分）在数列。（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。20142015学年第一学期期中检测试题高二数学（理）答案一、选择题： 15：ABCBC 610：DBCBB二、填空题： 11、 12. 13、 14. 15、（2）三、解答题16、解：（1）原式可化为： 2分 即 4分 6分 （2） 8分 10分 12分17、解：（1）为真 p真q真 1分P真：则设A=x|=，2分 q真：B=
6、x|=3分 B= 4分实数x的取值范围为: 6分(2)由（1）知设A=x|，B=p是q的充分不必要条件，A是B的真子集 8分或解得，11分实数a的取值范围为：. 12分18、解：（1）因为 所以 .1分又因为或 .3分当时，d=3， .4分 当时，d=-3， .5分所以或 .6分 （2）因为成等比数列所以，因此 .7分设的前n项和为 当时，所以 .9分当时， .11分所以 .12分19、解:原不等式可转化为0(*) 2分(1)当=1时,(*)式为0,解得0或1 4分(2)当1时,(*)可式为0 若1,则-10,0,解得0,或1; 6分若12,则1-0,1,解得2,则-11,01,1-0,解得0
7、,或1; 10分综上,当=1时,不等式解集为|0或1 当1时,不等式解集为|0,或1 当12时,不等式解集为|2时,不等式解集为|0,或1 12分20、解:(1)由题意知,该产品售价为万元, , 代入化简得 ,() 5分(2) 当且仅当时,上式取等号 8分当时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大;10分当时,故在 上单调递增,所以在x=a时,函数有最大值.促销费用投入a万元时,厂家的利润最大 12分综上所述,当时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大; 当时,促销费用投入a万元时,厂家的利润最大 13分21、解析：（1）证明：数列是等差数列3分由7分（2）由（1）的结论得8分9分，10分-，得13分14分