1、江西省信丰中学2020届高三数学上学期第四次周考（理A层）（13班）一 选择题（50分）1若函数ycos(N*)图像的一个对称中心是，则的最小值为()A1 B2C4 D82f(x)sin(x)(xR)的部分图像如图所示，如果x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A. B.C. D13已知函数f(x)sin(x)的最小正周期是，若将f(x)的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则函数f(x)的图像()A关于直线x对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于点对称4已知sinsin ，则sin的值是()AB.C. D5已知sin，则cos的值是( )A. B.C D6若si
2、n 2，sin()，且，则的值是()A. B.C.或 D.或7设a0为单位向量，下列命题中：若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.假命题的个数是()A0 B1C2 D38设D为ABC所在平面内一点，3，则()ABCD9设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12 (1，2为实数)，则12的值为（ ）A. B.C. D110设M是ABC所在平面上的一点，且0，D是AC的中点，则的值为()A. B.C1 D2二 填空题（20分）11已知cosa(|a|1)，则cossin的值是_12化简sin2sin2s
3、in2的结果是_13图，在ABC中，sin，AB2，点D在线段AC上，且AD2DC，BD，则cosC_.14图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.三 解答题（36分）15（12分）如图所示，在四边形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，cosB.(1)求ACD的面积；(2)若BC2，求AB的长16（12分）在平面直角坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程：.（1）写出曲线的普通方程与直线的直角坐标方
4、程；（2）设，直线与曲线交于、两点，求的值.17（12分）已知函数（其中）.（1）讨论的单调性；（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.2019年高三（13）班第四次周考卷参考答案题号12345678910答案BBBDDADAAA10解析：选AD是AC的中点，延长MD至E，使得DEMD，四边形MAEC为平行四边形，()0，()3，故选A11答案：012答案：13解析：由条件得cosABC，sinABC.在ABC中，设BCa，AC3b，则由余弦定理得9b2a24a.因为ADB与CDB互补，所以cosADBcosCDB，所以，所以3b2a26，联合解得a3，b1，所以AC3
5、，BC3.在ABC中，cosC.答案：14解析：由题意，在ABC中，BAC30，ABC18075105，故ACB45.又AB600 m，故由正弦定理得，解得BC300 m.在RtBCD中，CDBCtan 30300100 (m)答案：10015解：(1)因为D2B，cosB，所以cosDcos 2B2cos2B1.因为D(0，)，所以sinD.因为AD1，CD3，所以ACD的面积SADCDsinD13.(2)在ACD中，AC2AD2DC22ADDCcosD12，所以AC2.因为BC2，所以，所以AB4.16.解：（1）曲线的普通方程是，直线的直角坐标方程为（2）直线经过点，且倾斜角是直线的参数方程是（是参数） ，设，对应的参数分别为，将直线的参数方程代入，整理得，由参数的几何意义可知：17. 解：（1）的定义域为， （i）若，则.由得或；由得在，上单调递增，在上单调递减； （ii）若，则，在上单调递增； （iii）若，则，由得或；由得在，上单调递增，在上单调递减. （2），由得， 解得 设 ，则 在上单调递减；当时，