1、第1章 导数及其运用单元复习一、知识点梳理二、学法指导1本章内容共分为四节，第一节是导数的概念教材通过实例给出了平均变化率，进而给出了函数平均变化率的概念接着教材给出了曲线上一点处的切线、瞬时速度和瞬时加速度的概念，进而给出了导数的概念第二节是导数的运算，教材介绍了常见函数的导数，导数的四则运算以及简单复合函数的导数第三节是导数在函数研究中的应用，主要是利用导数研究函数的单调性、求函数的极大值、极小值以及求函数在闭区间上的最大值和最小值第四节是导数在实际生活中的应用，主要是利用导数的方法求实际生活中用料最省、利润最大、效率最高等最优化的问题2本章的重点：一是利用导数的定义求简单函数的导数，能利
2、用导数公式表、运算法则求导数二是利用导数判断函数的单调性，求函数的极大值、极小值、最大值、最小值三是利用导数的方法解决实际应用问题本章的难点是对导数概念的理解，导数方法的应用，特别是求一些实际问题的最值3建议：(1)借助于实例，从平均速度、瞬时速度到函数的瞬时变化率的过程，认识和理解导数的概念通过例题，体会利用导数的定义求导数的方法(2)借助于图形去认识和理解导数的几何意义，以及用导数的几何意义去解决问题，结合图形去认识和理解导数在研究函数性质中的作用(3)利用基本初等函数的求导法则和四则运算求导数，熟练运用法则是关键，有时先化简再求导，会给解题带来方便因此，观察表达式的特点，对表达式进行适当
3、的变形时优化解题过程的关键对于复合函数的求导，关键在于选取合适的中间变量，弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导，不要混淆，最后要把中间变量换成自变量的函数(4)利用导数的方法解决实际问题时，数学建模是关键特别是对有关物理问题，能够将其物理意义与求导数联系起来三、单元自测(一) 填空题(每小题5分，共70分)1半径为R的圆受热均匀膨胀，若半径增加了r，则圆面积的平均膨胀率是_2已知函数，则=_3已知函数ylog(3x1)，则它的导数为_ 4如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则= 5若，则当h无限趋近于0时，_6已知函数在x=0处取得最大值，在x=2处取得最小值，则m的取值范围是 7要做一个
4、母线长为20厘米的圆锥形的漏斗，当高为 厘米时，该漏斗的体积最大? 8设函数在上是单调函数，则实数的取值范围为_9若函数f(x)=在其定义域内没有极值，则a的取值范围为_10若上是减函数，则的取值范围是_11设曲线在点处的切线与直线垂直，则_12设函数，若 是奇函数，则_13函数f (x)=x33x，的最小值为2，则实数的值为_14已知是定义在上的奇函数，当时， 若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是 (二) 解答题(15、16每小题13分，1720每小题16分，共90分)15如果曲线的某一条切线与直线平行，求切点坐标和切线方程16已知是实数，函数，求函数的单调区间17如图，在矩形地块ABCD中有两条道路AF，EC，其中AF是以A为顶点的抛物线段，EC是线段AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km在两条道路之间计划修建一个公园，公园的形状为直角梯形QPRE(线段EQ和RP为两个底边，如图所示)求该公园的最大面积18设函数(1)求函数的单调区间； (2)已知对任意成立，求实数的取值范围19已知，(1)当a=1时，求的单调区间；(2)是否存在实数a，使的极大值为3?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由20已知函数，且）(1)讨论函数的单调性；(2)若，关于的方程有唯一解，求a的值
