1、1.1.3导数的几何意义一、非标准1.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线与直线y=3x+1垂直,则f(x0)=() A.3B.C.-3D.-解析:由已知可得切线斜率为k=-,即f(x0)=-.答案:D2.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则f(xA)与f(xB)的大小关系是()A.f(xA)f(xB)B.f(xA)f(xB)C.f(xA)=f(xB)D.不能确定解析:由图象易知,点A,B处的切线斜率kA,kB满足kAkB0.由导数的几何意义,得f(xA)f(xB).答案:B3.曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为x+y-3=0,则f(1)+f(1)=()A.-2B.-1C.1D
2、.2解析:切点(1,f(1)在切线上,1+f(1)-3=0.f(1)=2.又切线斜率为k=-1,k=f(1)=-1.f(1)+f(1)=1.答案:C4.曲线f(x)=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则点P0的坐标是()A.(1,0)B.(-1,-4)C.(1,0)或(-1,-4)D.(0,1)或(4,1)解析:设P0(x0,y0),则k=f(x0)=3+1=4,解得x0=1.所以P0的坐标为(1,0)或(-1,-4).答案:C5.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,
3、b=-1解析:点(0,b)在直线x-y+1=0上,b=1.又y=2x+a,过点(0,b)的切线的斜率为y|x=0=a=1.答案:A6.曲线y=x2-x+1在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标是.解析:k=y|x=2=3.当x=2时,y=3,即切点为(2,3),切线方程为y-3=3(x-2),令x=0,则y=-3.切线与y轴交点的纵坐标为-3.答案:-37.已知函数y=2x2-3x,则在P(x0,y0)处的切线倾斜角小于时,x0的取值范围是.解析:由导数的定义可求得切线斜率k=y=4x0-3,切线倾斜角小于,04x0-31,解得x01.答案:8.y=f(x),y=g(x),y=(x)的图象如图所示
4、:而下图是其对应导数的图象:则y=f(x)对应;y=g(x)对应;y=(x)对应.解析:由导数的几何意义,y=f(x)上任一点处的切线斜率均小于零且保持不变,则y=f(x)对应B.y=g(x)上任一点处的切线斜率均小于零,且在起始部分斜率值趋近负无穷大,故y=g(x)对应C.y=(x)图象上任一点处的切线斜率都大于零,且先小后大,故y=(x)对应A.答案:BCA9.求曲线y=在点P(2,-1)处的切线方程.解:点P(2,-1)在曲线上,=-1.a=1.y=.又y=.曲线在P处的切线斜率为y|x=2=1.切线方程为y-(-1)=x-2,即x-y-3=0.10.曲线y=x3在点(a,a3)(a0)处的切线与x轴,直线x=a所围成的三角形的面积为,求a的值.解:切线斜率为k=y|x=a=3a2,切线方程为y-a3=3a2(x-a).令y=0,得x=,即切线与x轴交于点.切线与x轴,直线x=a围成的三角形面积为|a|3.a=1.
