1、江西省信丰中学2020届高三数学上学期第九次周考（理A层）（13班）一。选择题（50分）1如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线 BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面 DB，B1，O，M共面2下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A BC D3已知直线a，b异面，给出以下命题：一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点则其中论
2、断正确的是()A BC D4.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC1,AD的中点,则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为( )A. B. C.D.5如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点则下列命题中假命题是 （ ）（A）存在点，使得/平面（B）存在点，使得平面（C）对于任意的点，平面平面（D）对于任意的点，四棱锥的体积均不变6. 已知函数.那么对于任意的，函数的最大值与最小值分别为（ ）A. B. C. D. 7.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角
3、的正弦值等于 ()A. B. C. D.8.如右图所示，正三棱锥中，分别是VC，VA,AC的中点，为上任意一点，则直线与F所成的角的大小是（ ）A. B. C. D.随点的变化而变化9. 高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、A、 B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（ ） A B. C D. 10已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于 ( ) A B C D二填空题（20分）11如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为_12.已知三棱锥的所有
4、顶点都在球的球面上，是球的直径若平面 平面，三棱锥的体积为9，则球的表面积为_13如图,四棱锥O-ABCD中,AC垂直平分BD,|=2,|=1,则()()的值是 .14如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E，F分别是棱AA，CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB、DD分别交于M，N两点，设BM=x，x0，1，给出以下四个结论：平面MENF平面BDDB；直线AC平面MENF始终成立；四边形MENF周长L=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常数；以上结论正确的是 三解答题（48分）15如图所示，三棱柱ABC A1B1C1，底面是边长为2的正三角形，侧棱A1
5、A底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2.(1)当点M在何位置时，BM平面AEF?(2)若BM平面AEF，判断BM与EF的位置关系，说明理由；并求BM与EF所成的角的余弦值16（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PD底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EFPB（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD；（3）求三棱锥BADF的体积17如图所示的几何体ABCDFE中，ABC，DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC.(1)求几何体AB
6、CDFE的体积；(2)证明：平面ADE平面BCF.18. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且COABB1A1平面（1）证明：BCAB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值2019年高三（13）班第九次周考卷参考答案一选择题题号12345678910答案ACDBBAACDD二填空题11 12 13 3 14 三解答题15解：(1)法一：如图(1)所示，取AE的中点O，连接OF，过点O作OMAC于点M.因为侧棱A1A底面ABC，所以侧面A1ACC1底面ABC.又因为EC2FB2，所以OMFBE
7、C且OMECFB，所以四边形OMBF为矩形，BMOF.因为OF平面AEF，BM平面AEF，故BM平面AEF，此时点M为AC的中点法二：如图(2)所示，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ.因为EC2FB2，所以PE綊BF，所以PQAE，PBEF，所以PQ平面AFE，PB平面AEF，因为PBPQP，PB，PQ 平面PBQ，所以平面PBQ平面AEF.又因为BQ平面PBQ，所以BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点(2)由(1)知，BM与EF异面，OFE(或MBP)就是异面直线BM与EF所成的角或其补角易求AFEF，MBOF，OFAE，所以cosOFE，所以BM与E
8、F所成的角的余弦值为.16明：（1）连接AC交BD于点G，连接EG（1分）因为四边形ABCD是正方形，所以点G是AC的中点，又因为E为PC的中点，因此EGPA（2分）而EG平面EDB，所以PA平面EDB（4分）（2）证明：PD底面ABCD且DC底面ABCD，PDDCPD=DC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，DEPC同样由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而DE平面PDC，BCDE由和推得DE平面PBC 而PB平面PBC，DEPB又EFPB且DEEF=E，所以PB平面EFD（9分）（3）解：过点F作FHPD，交BD于H因为PD底面A
9、BCD，FHPD，所以FH底面ABCD 由题意，可得， 由RtPFERtPCF，得，由RtBFHRtBPD，得，所以，（10分）所以，即三棱锥BADF的体积为（12分）17解：(1)取BC的中点O，ED的中点G，连接AO，OF，FG，AG.AOBC，AO平面ABC，平面BCED平面ABC，AO平面BCED.同理FG平面BCED.AOFG，VABCDFE42.(2)证明：由(1)知AOFG，AOFG，四边形AOFG为平行四边形，AGOF.又DEBC，DEAGG，DE平面ADE，AG平面ADE，FOBCO，FO平面BCF，BC平面BCF，平面ADE平面BCF.18（I）证明：由题意，因为ABB1A
10、1是矩形，D为AA1中点，AB=2，AA1=2，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tanAB1B=，在直角三角形ABD中，tanABD=，所以AB1B=ABD，又BAB1+AB1B=90，BAB1+ABD=90，所以在直角三角形ABO中，故BOA=90，即BDAB1，又因为CO侧面ABB1A1，AB1侧面ABB1A1，所以COAB1所以，AB1面BCD，因为BC面BCD，所以BCAB1（）解：如图，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，0），B（，0，0），C（0，0，），B1（0，0），D（，0，0），又因为=2，所以所以=（，0），=（0，），=（，），=（，0，），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则根据可得=（1，）是平面ABC的一个法向量，设直线CD与平面ABC所成角为，则sin=，所以直线CD与平面ABC所成角的正弦值为