1、椭圆【题组一 直线与椭圆的位置关系】1（2020全国高二课时练习）若直线没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）A2个B至多一个C1个D0个【答案】A【解析】直线没有交点，故点P(m,n)在以原点为圆心，半径为2的圆内，故圆=2内切于椭圆，故点P(m,n)在椭圆内，则过点的直线与椭圆的交点个数为2个2（2018全国高二课时练习）如果过点M(-2,0)的直线l与椭圆+y2=1有公共点,那么直线l的斜率k的取值范围是()ABCD【答案】D【解析】设过点M（-2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立 ，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2-2=0，过点M（-2，0）的直线l与椭圆有公共
2、点，=64k4-4（2k2+1）（8k2-2）0，整理，得k2 解得直线l的斜率k的取值范围是 故选：D3（2020全国高二课时练习）已知椭圆与直线有公共点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由，得因为直线与椭圆有公共点，所以，即，解得4当取何值时，直线与椭圆相切、相交、相离【答案】详见解析【解析】将代入中，化简得，其判别式.当，即时，直线和椭圆相交，当，即时，直线和椭圆相切.当，即或时，直线和椭圆相离.【题组二 弦长】1（2019广西百色田东中学高二期中（文）椭圆被直线截得的弦长为_.【答案】【解析】由 消去y并化简得设直线与椭圆的交点为M(x1,y1),N(x2,y2),则所以弦长.
3、故填.2（2020辽宁葫芦岛高二期中（文）已知椭圆及直线（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程【答案】（1）；（2）直线被椭圆截得的最长弦长为；此时【解析】（1）将直线方程与椭圆方程联立得：即：直线和椭圆有公共点 ，解得：（2）由（1）可知，直线与圆相交时，即设直线与椭圆交于，则，当时，则直线被椭圆截得的最长弦长为；此时3（2020武威市第六中学高二月考（理）点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为（1）求椭圆的方程；（2）直线被椭圆截得的弦长为，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小
4、值为，最大值为可得，解得，进而，所以椭圆方程为：.（2）设直线与曲线的交点分别为联立得,即又，化简，整理得，符合题意.综上，.4.（2020四川双流中学）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上短轴长为2，离心率为，过左顶点的直线与椭圆交于另一点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的倾斜角.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由题意的，则得到椭圆方程为.（2）由题意直线的斜率存在，因为左顶点为，设直线的方程为，代入椭圆方程，得到，因为一个根为，则另外一个根为，则，化简，即，则倾斜角或.5（2019四川高二期末（文）已知椭圆.（1）求椭圆C的离心率e；（2）若，斜率为的直线与椭
5、圆交于、两点，且，求的面积.【答案】（1） ；（2）.【解析】（1）椭圆，椭圆长半轴长为，短半轴长为，；（2）设斜率为的直线的方程为，且、，椭圆的方程为，由，.消去得，又有.，解得：满足，直线的方程为.故到直线的距离，.【题组三 点差法】1（2018海林市朝鲜族中学高二课时练习）椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】设过点A的直线与椭圆相交于两点，E（x1，y1），F（x2，y2），则有，式可得：又点A为弦EF的中点，且A（4，2），x1+x2=8，y1+y2=4，（x1x2）（y1y2）=0即得kEF=过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是y2=（x4）
6、，即x+2y8=0故选：D2（2020湖北宜都二中高二期末（理）椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ）ABCD【答案】A【解析】设弦的两端点为，代入椭圆得，两式相减得，即，即，即，即，弦所在的直线的斜率为，故选A.3（2019内蒙古一机一中高二期中（文）斜率为的直线l被椭圆截得的弦恰被点平分，则的离心率是_【答案】.【解析】设直线l与椭圆的交点为因为弦恰被点 平分，所以由，两式相减可得：化简可得：，因为直线l的斜率为，所以即所以离心率 故答案为4过点M(2,0)的直线l与椭圆x22y22交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2
7、(O为原点)，则k1k2的值为_.【答案】【解析】设直线的方程为：，由，整理得：，所以，所以，所以，所以5（2019甘肃兰州一中高二期末（理）椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】把y1x代入椭圆ax2+by21得ax2+b（1x）21，整理得（a+b）x22bx+b10，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2，y1+y22，线段AB的中点坐标为（ ，），过原点与线段AB中点的直线的斜率k故选：A6（2019山东高考模拟（理）已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点作斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是_.【答案】2【解析】椭圆，所以焦点在x轴上因为过左焦点作的直线斜率为2， P是AB的中点，设，将A、B坐标代入椭圆方程，可得 ，两式相减，化简得，即进一步化简得，代入解得a=29