1、河南省信阳市罗山县2021届高三数学上学期第二次调研考试试题 文第I卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，则（ ）A B C D2已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）A1BC0D3有下列四个命题：，：，：的充要条件是，若是真命题，则一定是真命题其中真命题是（ ）A，B，C，D，4 的部分图象大致是（ ） A B C D5.已知直线 1：mx(m3)y10，2：（m1）xmy10为，若12则m( )A或 B C D或6一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂
2、飞出去，各自找回了3个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（ ）A243 B729 C1024 D40967设函数图像关于原点对称，则为（ ）ABCD8下列说法正确的是（ ）在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，这种水平带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；在回归直线方程 y=0.2x+12中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量y就增加个单位；越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好.A B C
3、 D9.执行右面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ）A B C D10在中，角的对边分别为，的面积为，若，则的值是（ ）A B C D11已知点是的重心，若，则的最小值是（ ）A B C D12已知函数，（，）的两个零点为，则（ ）ABCD第II卷 （非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13.已知实数 满足不等式组 则的最小值为_14若非零向量，满足，则_15记等差数列的前项和为，已知点在直线上，为外一点，若，且，则_.16已知函数，对任意的都存在，使得，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6
4、小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知函数，.（1）求不等式 的解集；（2）若关于的不等式 的解集非空，求 的取值范围.18（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C对边的长，已知a3， （1）若c，求sinA（2）若AB边上的中线长为，求ABC的面积19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（1）证明：数列为等比数列；（2）若 求数列的前项的和.20（本小题满分12分）为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋
5、势下表给出了2020年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：温度（单位：）212324272932死亡数（单位：株）61120275777经计算：，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程，且相关指数为试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；用拟合效果好的模型预测温度为时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）附：对于一组数据，其回归直线的斜率截距的最小二乘估计分别为，；相关指数为21（本小题满分12分）已知M：x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切M于
6、A,B两点.(1)如果|AB|= ,求直线MQ的方程.(2)求证：直线AB恒过一个定点. 22.（本小题满分12分）已知函数f（x）ax2xln（1）若f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线y2x1平行，求f（x）在点（1，f（1）的切线方程；（2）若函数f（x）在定义域内有两个极值点x1，x2，求a的取值范围，并求证：f（x1）f（x2）2ln232020-2021学年度高中毕业班第二次调研考试数学试题（文）参考答案 一、选择题1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】B10.【答案】C【解析
7、】由题意，因为，由余弦定理，所以由，可得，整理得， 所以，所以，化简得，因为，所以11【答案】C【解析】如图所示，由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，根据向量的数量积的定义可得，设，则，当且仅当，即，是等腰三角形时等号成立综上可得的最小值是 12.【答案】A【解析】由题意，作出函数，的图像，不妨设，则，从而，所以，故，所以二、选择题13.【答案】3 14.【答案】15.【答案】【解析】因为在直线上，为外一点，且，所以 ， ，联立 可得所以，所以.16.【答案】【解析】函数的图象开口向上，对称轴为，时，的最小值为，最大值为，的值域为.为一次项系数为正的一次函数，在上单调递增，时，的最小
8、值为，最大值为， 的值域为.对任意的都存在，使得，在区间上，函数的值域为值域的子集，解得三、解答题17. 解：（1） 2分当时，无解；当时，由，得；当时，恒成立.所以的解集为. 5分（2）由有解，得有解，而， 7分所以， 8分解得. 所以的取值范围是. 10分18. 解：（1）因为，由正弦定理，得.所以， 2分所以sin Asin Csin Acos C.因为A（0，），所以sinA0，所以tan C.因为C（0，），所以C. 4分因为，所以，所以sin A. 6分（2）设AB边上的中线为CD，则所以即37b293b，所以b23b280解得b4或b7（舍去） . 10分所以absinACB34
9、3 所以3. 12分19 解（1）对任意的，则且，所以，数列是以3为首项，以3为公比的等比数列；5分（2）由（1）可得， . 6分当时，检验知也适合上式，所以 .8分所以 10分 12分20 解：（1）由题意得， 关于的线性回归方程为 5分（注：若用计算出，则酌情扣1分）（2）线性回归方程对应的相关指数为：， 8分因为，所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好 9分由知，当温度时，即当温度为35C时该批紫甘薯死亡株数为190 12分21.解：(1)如图所示,连AM,BM,设P是AB的中点,由|AB|=,可得|MP|=.由射影定理,得|MB|2=|MP|MQ|,得|MQ|=3,在RtMOQ中,|OQ|=, 4分故Q点的坐标为(,0)或(-,0),所以直线MQ的方程是：2x+y-2=0或2x-y+2=0. 6分(2)设Q(a,0),由题意知M,A,Q,B四点共圆,直径为MQ.设R(x,y)是该圆上任一点,由=0得x(x-a)+(y-2)y=0.即x2+y2-ax-2y=0.又x2+(y-2)2=1 -消去x2,y2项得：两圆公共弦AB所在的直线方程为-ax+2y=3.所以无论a取何值,直线AB恒过点,故直线AB恒过一个定点. 12分21 解：（1） 因为在点处的切线与直线平行， 4分 8分 12分