1、文科数学试题卷注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A1，2，3，4，Bx1x3，则AB A1 B1，2 C1，2，3 D1，2，3，42复数z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设a，b，c，则 Aabc Bacb
2、Cbac Dbca4设、是两个不同的平面，l、m是两条不同的直线，且l ，m，则 A若，则lm B若m，则 C若m，则 D若，则lm5“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2 000个点，己知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A B C10 D 6若变量x，y满足约束条件则y2x的最小值是 A1 B6 C10 D157已知函数yf（x）的图像由函数g（x）cosx的图像经如下变换得到：先将g（x）的图像向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的
3、一半，纵坐标不变，则函数yf（x）的对称轴方程为 Ax，kZ Bx，kZ Cxk，kZ Dxk，kZ8直线3x4ym0与圆x2y22x4y10相切，则m A5或15 B5或15 C21或1 D1或219已知椭圆：（ab0）的离心率为，直线2xy100过椭圆的左顶点，则椭圆方程为 A B C D10已知三棱锥PABC的四个顶点均在球面上，PB平面ABCPB2，ABC为直角三角形，ABBC，且AB1，BC2则球的表面积为 A5 B10 C17 D11关于函数f（x）sinxcosx有下述四个结论： f（x）是偶函数 f（x）在区间（，）单调递减 f（x）最大值为 当x（，）时，f（x）0恒成立 其
4、中正确结论的编号是 A B C D12已知关于x的方程为3（x23），则其实根的个数为 A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知a0，b0，2ab4，则的最小值为_14已知等比数列的前n项和为，且，则_15已知双曲线C：（a0，b0）的实轴长为8，右焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OMMF，O为坐标原点，若6，则双曲线C的离心率为_.16在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且2cosAa（cosC），c2，D为AC上一点，AD ：DC1 ：3，则ABC面积最大时，BD_三、解答题：共70分解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤第
5、1721题为必考题每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60分17（12分） 已知等差数列为递增数列，且满足a12， （）求数列的通项公式； （）令（nN*），为数列的前n项和，求18（12分） 如图（1）在等腰直角三角形ABC中，ACB90、AB4，点D为AB中点，将ADC沿DC折叠得到三棱锥A1BCD，如图（2），其中A1DB60，点M，N，G分别为A1C，BC，A1B的中点（）求证：MN平面DCG；（）求三棱锥GA1DC的体积19（12分） 2017年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一，此后由郑州市城市管理局起草公开征
6、求意见，经专家论证，多次组织修改完善，数易其稿，最终形成郑州市城市生活垃圾分类管理办法（以下简称办法）办法已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过，并于2019年12月1日开始施行办法中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率； （）已知样本中分数小于40的学生有5
7、人，试估计总体中分数在区间40，50）内的学生人数； （）学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少?20（12分） 设曲线C：x22py （p0）上一点M（m，2）到焦点的距离为3 （）求曲线C方程； （）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由21（12分） 已知函数f
8、（x）ax2xln （）若f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线y2x1平行，求f（x）在点（1，f（1）的切线方程； （）若函数f（x）在定义域内有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）f（x2）2ln23 （二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答如果多做则按所做的第一题记分22选修44：坐标系与参数方程（10分） 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P（1，），其参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）求曲线E的极坐标方程； （）若直线l交E于点A，B，且OAOB，求证：为定值，并求出这个定值23选修45不等式选讲（10分） 已知
9、函数f（x）x12x1m （）求不等式f（x）m的解集； （）若恰好存在4个不同的整数n，使得f（n）0，求m的取值范围（文科） 参考答案一、选择题：1-12 BDACB BAADC DB二、填空题：三、解答题：17.解：.2分.4分.6分.8分.10分.12分18.解：（1） .1分 .4分.5分 .6分.8分.10分.12分19. 解：（）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为，所以样本中分数高于60的概率为故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于60的概率估计为0.83分（）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，.5分分数在区间内的人数为.6分所以总体中分数在区间内
10、的人数估计为.7分（），则从这5名同学中选取2人的结果为：共10种情况. .9分其中2人中男女同学各1人包含结果为：，共6种. .10分，则所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是. .12分20.解：（1）由抛物线定义得2+=3， .2分解得，所以曲线C方程为 .4分 （2）.5分设直线的方程为,与曲线C方程联立，得解得 于是. .7分 又直线的方程为，同理： .9分 又直线斜率存在，即 .12分20.解：（1）因为在点处的切线与直线平行，.4分.6分.12分22.解析：（I）将点代入曲线E的方程，得解得，2分所以曲线的普通方程为,极坐标方程为.5分（）不妨设点的极坐标分别为则即8分,即10分23. 解析：（I）由，得，不等式两边同时平方，得，3分即，解得.所以不等式的解集为5分（）设g（x）|x1|2x1|，8分因为，又恰好存在4个不同的整数n，使得，所以故的取值范围为. 10分
