1、高三年级考试 数 学 试 题（理科）2015.1一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 3,2,4aABa bABAB，则，则等于A.2 3 4，B.3 41，C.0,1,2,3D.1,2,3,42.已知aR，则“2aa”是“1a”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.正项等比数列 na的公比为 2，若21016a a，则9a 的值是A.8B.16C.32D.644.已知命题4:0,4pxxx：命题001:,22xqxR.则下列判断正确的是A.p 是假命题B.q
2、是真命题C.pq 是真命题D.pq是真命题5.已知,m n 为不同的直线，,为不同的平面，则下列说法正确的是A.,/mnmnB.,mnmnC.,/mnnmD.,nn6.若 变 量,x y 满 足 条 件211yxxyy ，则2xy的取值范围为A.5,02B.50,2C.5 5,2 3D.5 5,2 27.下列函数中，与函数,0,1,0 xxexyxe 的奇偶性相同，且在,0上单调性也相同的是A.1yx B.22yxC.33yxD.1logeyx8.设函数 sincos0f xxx的最小正周期为，将 yf x的图象向左平移 8个单位得函数 yg x的图象，则A.0 2g x在，上单调递减B.34
3、 4g x在，上单调递减C.0 2g x在，上单调递增D.34 4g x在，上单调递增9.设函数 f x 的零点为 1,422xx g xx的零点为2x，若 120.25xxf x，则可以是A.21f xxB.24xf x C.ln1f xxD.82f xx10.定义在 R 上的函数 f x 满足：1,00,f xfxffxf x 是的导函数，则不等式 1xxe f xe（其中 e 为自然对数的底数）的解集为A.,10,B.0,C.,01,D.1,二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知向量3,1,0,1,3.2mnktmnk若与
4、 共线，则 t=.12.设 为锐角，若4cossin6512，则 .13.若 1203f xxf x dx，则 10 f x dx=.14.已知直线320 xy及直线3100 xy截圆 C 所得的弦长均为 8，则圆 C 的面积是 .15.棱长为 4 的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 .三、解答题：（本大题共 6 个小题，满分 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.）16.（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为,a b c，且 2cos23.cAba（I）求角 C
5、 的大小；（II）若3ba，ABC的面积23sin A，求 a、c 的值.17.（本小题满分 12 分）如 图 所 示，在 直 三 棱 柱111ABCA B C中，12,4,3,AAABACBCD为 AB 的中点，且11ABAC（I）求证：11ABA D；（II）求二面角1AACD的平面的正弦值.18.（本小题满分 12 分）若数列 na的前 n 项和为nS，且满足：21262nnnSSSnnN.（I）若数列 na是等差数列，求 na的通项公式.（II）若121aa，求50S.19.（本小题满分 12 分）某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润 y（单位：万元）与投资 x（
6、单位：万元）满足：ln3f xaxbx（,a bR a b为常数），且曲线 yf x与直线 ykx在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）.（I）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；（II）已知该公司已筹集到 40 万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于 10 万元.问怎样分配这 40 万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？（参考数据：ln102.303,ln152.708,ln 202.996,ln 253.219,ln303.401）20.（本小题满分 13 分）已知椭圆222210 xyabab的两个焦点为12FF、，离心率为22，直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，且满足1214 2,2OAOBAFAFKK O 为坐标原点.（I）求椭圆的方程;（II）求OA OB 的最值.21.（本小题满分 14 分）设函数 11ln.22f xmxxmRx.（I）当54m 时，求 f x 的极值；（II）设 A、B 是曲线 yf x上的两个不同点，且曲线在 A、B 两点处的切线均与 x 轴平行，直线 AB 的斜率为k，是否存在m，使得1?mk若存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由.
