1、第一章质量评估(B)(时间:120分钟分值:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A=x|-1x2,xN,集合B=2,3,则AB等于() A.-1,0,1,2,3 B.0,1,2,3C.1,2,3 D.2解析:由题意知,集合A=x|-1x2,xN=0,1,2,又因为集合B=2,3,所以AB=0,1,2,3.答案:B2.若命题p:xR,x2+2x+10,则命题p的否定为()A.xR,x2+2x+10B.xR,x2+2x+10解析:由命题p“xR,x2+2x+10”得命题p的否定为:xR,x2+2x+10.答案:D3.若p
2、:1x1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由题意,得p:1x12,所以pq,q/p,所以p是q的充分不必要条件.答案:A4.若集合A=x|0x2,B=0,1,2,3,则集合AB=()A.0,1B.0,1,2C.1,2D.1,2,3解析:集合A=x|0x2,B=0,1,2,3,根据集合交集运算可得AB=1,2.答案:C5.若集合A=x|x3,B=x|x-20,则AB=()A.x|x-1,或x2 B.x-1x2C.x2x3 D.R解析:B=x|x2,根据集合的并集运算可以得到AB=x|x-1,或x2.答案:A6.命题“对任意的xR,3x3
3、-2x2+40”的否定是()A.任意的xR,3x3-2x2+40B.存在xR,3x3-2x2+40C.存在xR,3x3-2x2+40D.存在xR,3x3-2x2+40解析:命题“对任意的xR,3x3-2x2+40”是全称量词命题,否定时将量词“对任意的”变为“存在”,再将不等号“”变为“”即可,即“存在xR,3x3-2x2+40”.答案:C7.若集合A=-1,0,1,2,B=x|x1,则图中阴影部分所表示的集合为()A.-1 B.0C.-1,0D.-1,0,1解析:阴影部分可表示为A(RB),因为RB=x|x1, 所以A(RB)=-1,0.答案:C8.已知p:4x-m8C.m-4D.m-4解析
4、:因为p:4x-m0,即p:xm4,且q:-2x2,p是q的一个必要不充分条件,所以x|-2x2x|x2,即m8.答案:B二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若集合A=x|x2-2x=0,则有()A.A B.-2AC.0,2A D.Ay|y1,12x12”的否定是x1,使得12x1,使得12x12成立”的否定是“x1,使得12x12成立”.15.关于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要条件是m=0.16.已知集合A=x|1x3,B=x|-1xm+2,若xB成立的
5、一个充分不必要条件是xA,则实数m的取值范围是m1.解析:因为xB成立的一个充分不必要条件是xA,所以AB,所以m+23,所以m1.四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.(1)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;(2)对任意非零实数x1,x2,若x11x2;(3)对任意的xR,x2+x+1=0都成立;(4)xR,使得x2+1=0.解:(1)存在量词命题.因为99既能被11整除,又能被9整除,所以是真命题.(2)全称量词命题.存在x1=-1,x2=1,x1x2,但1x10,
6、所以是假命题.18.(12分)已知命题p:3am0),命题q:1m1,4a32或3a1,4a32,解得13a38.所以实数a的取值范围是13a38.19.(12分)设集合A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0.(1)若a=15,试判断集合A与B的关系;(2)若BA,求实数a的值.解:(1)A=3,5,当a=15时,由已知可得B=5,所以B是A的真子集.(2)当B=时,满足BA,此时a=0;当B时,集合B=1a,又因为BA,所以1a=3或1a=5,解得a=13或a=15.综上,a的值为0或13或15.20.(12分)已知集合A=x|1x6,B=x|2x10,C=x|5-axa.(1)
7、求AB,(RA)B;(2)若CB,求实数a的取值范围.解:(1)因为A=x|1x6,B=x|2x10,所以AB=x|1x10,RA=x|x1,或x6,所以(RA)B=x|6x10.(2)因为CB,当C=时,满足题意,此时有5-aa,所以a52;当C时,则有5-aa,5-a2,a10,解得52a3.所以a的取值范围是a3.21.(12分)已知集合A=xR|ax2-3x+2=0,aR.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.解:(1)若A是空集,则方程ax2-3x+2=0无解,此时=9-8a98.(2)
8、若A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0有且只有一个实根,当a=0时方程为一元一次方程,满足条件.当a0,此时=9-8a=0,解得:a=98.所以a=0或a=98.若a=0,则有A=23,若a=98,则有A=43.(3)若A中至多只有一个元素,则A为空集,或有且只有一个元素.由(1),(2)得满足条件的a的取值范围是a=0或a98.22.(12分)设全集是实数集R,集合A=x12x2,B=x|x-a0.(1)当a=1时,分别求AB与AB;(2)若AB,求实数a的取值范围;(3)若(RA)B=B,求实数a的最大值.解:(1)当a=1时,B=x|x1,所以AB=x|12x2,所以实数a的取值范围为a2.(3)因为(RA)B=B,所以BRA.又因为RA=x|x2,所以a12,所以实数a的最大值为12.
