1、湖南省衡阳市2016届高中毕业班联考（二）数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（其中为虚部单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知集合，则（ ）A B C D3.“”是 “”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学
2、的试验结果体现两变量有更强的线性相关性A甲 B乙 C丙 D丁5.下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）A3 B4 C5 D66.数列中，已知，且，则数列为（ ）A等差数列 B等比数列 C从第二项起为等差数列 D从第二项起为等比数列8.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的侧面积是（ ）A B C D9.已知是所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（ ）A B C D10.对于，有如下四个命题：若，则为等腰三角形；若，则为直角三角形；若，则为锐角三角形；若，则为等边三角形，其中正确的命题个数是（ ）A
3、1 B2 C3 D411.已知双曲线的焦距长为，过原点作圆：的两条切线，切点分别是，且，那么该双曲线的离心率为（ ）A B C2 D12.设是定义在的奇函数，其导函数为，且，当时，则关于的不等式的解集为（ ）A BC D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用系统抽样从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1-160编号，并按编号顺序平均分成20组（1-8号，9-16号，153-160号），若按等距的规则从第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签法确定的号码是 .14.点在不等式组表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则实数 .
4、15.已知，则 . 16.某同学在研究函数的性质时，受到两点间的距离公式的启发，将变形为，则表示（如图），下列关于函数的描述正确的是 .（填上所有正确结论的序号）的图象是中心对称图形；的图象是轴对称图形；函数的值域为；方程有两个解三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列，各项均为正数的等比数列，满足.(1)求数列和的通项公式；(2)令，数列的前项和为，求证：.18. （本小题满分12分）2016年9月20日是第28个全国爱牙日，为了迎接此节目，某地区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关
5、系”，对该地区小学六年级800名学生进行检查，按患龋齿的不换龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.(1)能否在犯错率不超过0.001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系？(2)4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.附：. 0.0100.0050.0016.6357.87910.82819. （本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，为的中点.(1)求证：面；(2)求
6、证：面；(3)求四面体的体积.20. （本小题满分12分）已知抛物线上三个不同的点，满足关系式.(1)求抛物线的方程；(2)求的外接圆面积的最小值及此时的外接圆的方程.21. （本小题满分12分）已知函数.(1)若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；(2)若时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图， 是圆的直径，是半径的中点，是延长线上一点，且，直线与圆相交于点(不与重合)，与圆相切于点，连结.(1)求证：；(2)若，试求的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系
7、与参数方程已知曲线的参数方程为，（为参数）.(1)求曲线的普通方程；(2)过点的直线与曲线交于两点，求的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.(1)求的最小值；(2)若对恒成立，求实数的取值范围.2016届高中毕业班联考试卷(二)数学(文科)参考答案及评分标准1.B 解：，故选B.2.B 解：，故选B.3.B 解：，故选B.4.D 解：越大，越小，线性相关性越强，故选D.5.A 解：；，故选A.6.D 解：，又不满足上式，故选D.7.A 解：，故选A.10.A 解：或，错；或，错；只能得到为锐角，错；，正确.故选A.11.C 解：，.12.B 解：令，则在上递减，在
8、上递增，当时，；当时，；故选B.13.6 解：第1组中用抽签法确定的号码是.14.1 解：，.15. 解：.16. 解：，关于直线对称； ，.17.解: 设等差数列的公差为，等比数列的公比为 3分， 6分 12分18.解：由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患 龋 齿140500640总 计200600800 故能在犯错率不超过0.001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系. 6分设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表：小 组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙 分组的情况总共有6种，工作人员甲负责收集数
9、据且工作人员乙负责处理数据占2种，工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率12分19.解:设与交于点，连结、.、分别为、的中点，又，又为平行四边形，又平面，平面平面. 4分， ，又， 平面，又平面 ，又， 平面，又 平面 ，又，平面. 8分 12分20.解: ，抛物线的方程为 2分设 ，则， ，且当时，；当时， 5分，从而的外接圆的直径为要使的外接圆面积最小，须最小令，时，递减；时，递增又，此时 9分，的外接圆面积. 10分， 的外接圆的圆心为，半径的外接圆方程为 12分D21.解：， 2分，即：. 4分令，对恒成立在内单调递增，且 6分当，即时，在上为增函数 8分当，即时，由在内单调递增知：存在唯一，使得，即.令，得，得； 10分，即. 综上，实数的取值范围是. 12分22.解：设，则有：，.又 5分 又. 10分23.解： 又的普通方程为， 5分 设直线的参数方程为，为倾斜角，且代入曲线得：设两根为，故. 10分24.解：， ，此时，. 5分 对恒成立或或或或 10分
