1、函数的最大值与最小值湖北省郧阳中学湖北省郧阳中学卫学菊卫学菊教材：人教版全日制普通高级中学数学第三册第三章第八节第一课时 一 教材分析1 1 教材的地位和作用教材的地位和作用教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价（1）对函数内容的进一步充实与提高函数的最大值与最小值是中学数学研究的重要内容之一。教材在第一册安排了函数，第二册安排了不等式，学生已经掌握了一定的求函数的最大值与最小值的方法。在导数这一章中，用导数研究了函数的单调性与极值之后，再安排用导数的方法讨论函数的最大值与最小值问题，是对函数内容的进一步充实与提高。一 教材分析1 1 教材的地位和作用教材的地位和作用教材分析教法与学法分析
2、教学过程设计设计评价（2）体现导数的“工具性”（1）对函数内容的进一步充实与提高 一 教材分析1 1 教材的地位和作用教材的地位和作用教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价（2）体现导数的“工具性”（1）对函数内容的进一步充实与提高本节内容将导数的应用与知识的呈现融为一体，在表述知识的过程中体现知识的广泛应用，同时在解决实际问题中，通过对导数思想方法的渗透，体现了“导数”这一工具应用的广泛性。（3）培养学生的“数学应用”意识“数学最大的发展是应用”。教材在“导数”这一章的最后安排函数的最大值与最小值体现了大纲和新课程标准所提倡的“在数学教学中要强调用数学的意识”这一精神。这是培养学生“数学
3、地提出问题、分析问题和解决问题”的能力的良好素材。对“发展学生的创新意识和应用意识”，进一步树立辨证唯物主义世界观有着重要意义。一 教材分析1 1 教材的地位和作用教材的地位和作用教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价（2）体现导数的“工具性”（1）对函数内容的进一步充实与提高 2 2 教学目标的确定及依据教学目标的确定及依据高中数学教学大纲明确指出教学目标：会从几何直观了解可导函数的单调性与导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会求一些实际问题的最大值和最小值。（1）教学大纲的规定教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价 2 2 教学目标的确定及依据教学目标的确定
4、及依据（1）教学大纲的规定（2）教育原则的要求教育原则的要求教育原则明确强调要将数学思想渗透到数学教教育原则明确强调要将数学思想渗透到数学教学中去，让学生在获得知识和培养能力的同时，在学中去，让学生在获得知识和培养能力的同时，在数学思想上受到良好的熏陶。数学思想上受到良好的熏陶。教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价 2 2 教学目标的确定及依据教学目标的确定及依据（1）教学大纲的规定（2）教育原则的要求（33）教学对象的实际）教学对象的实际学生已经较系统地学习了中学数学内容，初步具备了一定的逻辑分析、空间想象和运算能力，能够用导数这一工具分析函数的极值，这给利用导数讨论函数的最值，构建实
5、际问题的数学模型奠定了基础。教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价 情感目标：让学生亲身体验数学研究过程，认识事物之间的区别和联系。在平等的教学氛围中，让学生去观察事物，发现问题，分析问题并最终解决问题。激发学生对科学的热爱和对理想的追求。从而产生积极的情感。知识目标：了解函数的最大值、最小值和极值的区别和联系，会求闭区间a,b上连续函数的最大值和最小值。能力目标：培养学生观察、分析、概括能力，培养学生探索问题和应用数学方法分析问题、解决实际问题的能力。教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价3 教学重、难点 重点：了解最大、最小值的具体涵义与极大、极小值既有区别，又有联系。会求在闭区间
6、上连续，开区间上可导的函数的最值。难点：通过图象观察，归纳总结出求闭区间上连续，开区间上可导的函数的最值的方法。教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价二 教法与学法分析 教学方法：引导探究式建构主义理论认为，学生学习的本质是学生在一定的社会环境下，通过自己的经验能动地建构其对客体的认识。学习数学是对数学知识意义主动建构的过程，而不是一个被动吸收的过程，因此，只有让学生真正成为主体，才能发挥主动作用。教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价二 教法与学法分析 教学方法：引导探究式课堂上，让学生有观察、表达、交流、表现的时机，主动进行认知建构。采用引
7、导探究式教学方法，既增加了老师与学生、学生与学生的交流，又遵循了循序渐进的原则。本节课为了突出“求法”这一重点并突破“归纳”这一难点，要让学生主动参与到教学活动中来，故采用引导探究的教学形式，基本步骤是：创设情境引导探究归纳整理。教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价二 教法与学法分析 教学方法：引导探究式 学法指导：通过教学活动的设计，教给学生观察、类比、分析、归纳的学习方法，促使学生对函数最值的求法作出归纳。三、教学过程设计我将教学过程分为以下几个环节进行：创设情境 师生探究 建构知识 巩固应用 总结深化教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价【创设情境】食品店里的罐装汽水、可乐、啤
8、酒等，不少都使用圆柱形金属罐，当圆柱形罐的容积一定时，怎样设计才能使所用材料最省?(本章引例)教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价【设计意图】：1、通过一个贴近生活的实例，使学生领悟到“数学来源于实践，又反过来作用于实践”，从而培养学生学习兴趣，激发学习热情。2、学生根据已有知识结构，很容易列出面积S与半径R的关系式并尝试解决，发现现有的方法不易入手，从而激发求知欲。使学生处于愤悱状态，而处于愤悱状态下的学生，其理解更为深刻，思维更加敏捷。教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价【师生探究】重点的突出和难点的突破都落脚在这一环节，为此，将这一环节分为两个阶段进行。阶段一：探究函数在什么
9、条件下有最大值和最小值。首先，引导学生观察几个函数图像教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价oyabX1X2xox1x2aby图1图2图3图4教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价 探究一：函数在什么条件下一定有最大值和最小值？引导学生从两个方面考察：一方面是图形的直观，另一方面回顾函数连续性一节中关于闭区间上连续函数的性质。通过以上两个方面的探究，使学生的感性认识进一步上升到理性认识，从而得出结论：闭区间上连续的函数一定存在最大值和最小值（最大值最小值定理）。教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价 探究二：上述最值与极值有何区别和联系？1、最值是一个整体性概念，是针对函数在整个定
10、义域上而言的，极值是一个局部概念，是定义域内的某个区域内讨论的问题。2、在定义域内的最大值及最小值只有一个，而极值却可以有多个也可能没有。3、最大值一定大于最小值，而极大值并不一定大于极小值。4、有些极值本身也是最值。结合图象的直观，引导学生对定理有更为深刻的理解：在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值在闭区间上不连续的函数不一定有最大值或最小值在开区间上连续的函数不一定有最大值或最小值教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价 阶段二：探究闭区间上连续函数的最大值、最小值的求法。探究三：如何求闭区间上连续函数的最大值、最小值呢？有了上面阶段一的探究，学生此时已很容易获得认识：只需将区间上的
11、极值与端点的函数值比较就可以得出最大值与最小值了。通过前一节课关于极值的求法，学生很容易联想到“导数”这一工具，但应用“导数”这一工具的前提是“可导”，若不“可导”怎么办？即在闭区间上连续，在开区间上存在不可导点的函数的最值怎样求?教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价此时，分类讨论已是自然，并且在这一过程中，学生思维的严谨性也得到了训练，学生的心境又一次处于愤悱状态，这时老师适时加以引导，由学生自己探求出结论，学生已感受到学习的快乐，喜悦之情溢于言表。为什么强调在“闭区间”上“连续”，在“开区间”上“可导”呢？通过上面探究过程中的分类讨论，学生领悟到，“连续”保证有最值，“可导”保证可以
12、应用“导数”这一工具。并且通过这一问题的解决，学生将站在一个新的高度来欣赏探究的结果。教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价【建构知识建构知识】由以上探究，由学生自己归纳出求闭区间上连续函数的最由以上探究，由学生自己归纳出求闭区间上连续函数的最值的步骤：值的步骤：11、设在、设在aa，bb上连续，在（上连续，在（aa，bb）内可导，求在）内可导，求在aa，bb上的上的最大值和最小值的步骤如下：最大值和最小值的步骤如下：（11）求）求在（在（aa，bb）内的极值）内的极值;（22）将）将的极值与的极值与、比较，其中最大的一个比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。是最大值，最小的一
13、个是最小值。22、在闭区间上连续，在开区间上存在不可导点的函数的、在闭区间上连续，在开区间上存在不可导点的函数的最值求法：将区间端点的函数值、可导区间上的极值及不可最值求法：将区间端点的函数值、可导区间上的极值及不可导点的函数值进行比较。导点的函数值进行比较。设计意图设计意图：通过以上层层设问，环环相扣的的教学设计，通过以上层层设问，环环相扣的的教学设计，使得探究过程如行云流水，流畅自然，符合学生的认知规律，使得探究过程如行云流水，流畅自然，符合学生的认知规律，同时既训练了思维的严谨性，又培养了学生的锲而不舍的精同时既训练了思维的严谨性，又培养了学生的锲而不舍的精神。由学生归纳总结，也训练了数
14、学表达能力。神。由学生归纳总结，也训练了数学表达能力。教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价【巩固应用巩固应用】(1)(1)例题讲解例题讲解例例11：求函数：求函数在区间在区间22，22上的最大上的最大值与最小值值与最小值例例22：（见开头引例）：（见开头引例）对例对例11的解决，受知识的正迁移影响，学生容易想到用今的解决，受知识的正迁移影响，学生容易想到用今天的知识解决，从而达到了巩固的目的，另外，还可引导学天的知识解决，从而达到了巩固的目的，另外，还可引导学生抛开迁移作用，用另一种方法求解，通过一题两解，让学生抛开迁移作用，用另一种方法求解，通过一题两解，让学生体会到生体会到“导数导数
15、”这一工具的优越性，方便、快捷、易于思这一工具的优越性，方便、快捷、易于思考。考。对例对例22的解决，一方面和开头相呼应，另一方面还填补了的解决，一方面和开头相呼应，另一方面还填补了以前方法所不能解决的最值问题这一空白，体现了导数这一以前方法所不能解决的最值问题这一空白，体现了导数这一工具应用的广阔性和重要性。工具应用的广阔性和重要性。(2)(2)反馈练习，进一步巩固新知。反馈练习，进一步巩固新知。教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价【总结深化】在教师引导下，由学生自己对本节知识进行归纳总结，老师适时补充，并再一次提出问题：用导数求最值这一过程能否更简化一些?不判断导数值为零的点是否为极
16、值点可以吗？从而引导学生对知识进一步深化，而且为下一节课函数最值的实际应用作了铺垫，也让学生体会到学无止境，使学生的学习热情又一次升温，带着思考走出课堂，带着疑问走进下一节课堂。教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价 思考题：有甲、乙两个村庄，甲村位于一直线河岸的岸边A处，乙村与甲村在河的同测，乙村位于离河岸40km处，乙村到河岸的垂足D与A相距50km,两村要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲村和乙村的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在何处才能使水管费用最省？教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价 四、设计评价本节课的教学设计，注重知识间的内在联系，并依据学生的认知特点和情感特点，以问题为载体，由浅入深，环环相扣，有计划、有层次地启迪学生，让学生在不知不觉中参与进来，真正成为教学过程中的主体，学生在探索中体会到了学习的快乐，从而进一步激发了学生学好数学的热情与信心。教材分析教法与学法分析教学过程设计设计评价Email:感谢各位专家指导20052005年年1111月月
