1、专题五 圆锥曲线的综合及应用问题第1课时题型一利用圆锥曲线的方程性质求最值、范围问题圆锥曲线中常见最值问题及解题方法(1)两类最值问题：涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时与之相关的一些问题.(2)两种常见解法：几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解.(3)两点防范：求范围问题要注意变量自身的范围；利用几何意义求最值时，要注意“相切”与“公共点唯一”的不等价关系
2、，注意特殊关系，特殊位置的应用.考向 1 利用定义求最值答案：A图 5-1解析：由抛物线方程y24x，可得抛物线的焦点坐标为(1,0)，又 N(1,0)，点 N 为焦点.过圆(x3)2(y1)21的圆心M作抛物线的准线的垂线MH，交圆于点 Q，交抛物线于点 P，如图 5-2，则|PQ|PN|的最小值等于|MH|13.故选 A.图 5-2答案：A【规律方法】先由对称性可设点P在右支上，进而可得|PF1|和|PF2|，再由F1PF2为锐角三角形可得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，进而可得x的不等式，解不等式可得|PF1|PF2|的取值范围.考向 2 利用方程求最值A.4B.5C.2D.1方
3、法二，本题是关于椭圆的动点到两焦点的向量积的模的最值问题，可设点 P(2cos，sin)，转化为三角问题，答案：D答案：A考向 3 利用基本不等式求最值例 3(2017 年全国)已知 F 为抛物线 C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.10答案：A【题后反思】(1)求参数范围的问题，牢记“先找不等式，有时需要找出两个量之间的关系，然后消去另一个量，保留要求的量”.不等式的来源可以是0 或圆锥曲线的有界性或是题目条件中的某个量的范围.(2)求最值的问题，牢记“转化为只含一个变量的目标函数，确定变量的范围”或“考虑几何意义”.【互动探究】图 5-3
