1、2020-2021学年高二数学人教A版选修1-1同步课时作业（18）变化率与导数1.若函数在上的平均变化率分别记为,则下面结论正确的是( )A.B.C.D.2.函数从1到a的平均变化率为,则实数a的值为( )A.10B.9C.8D.73.已知函数的图象如图所示，下列数值的排序正确的是( )A BC D4.已知曲线在每一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.5.函数的图像在点处的切线方程为( )A.B.C.D.6.曲线在点处的切线方程为( )A B C D 7.已知函数的图像在点处的切线方程为.若函数至少有两个不同的零点,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.8.
2、已知为奇函数,当时, 是自然对数的底数),则曲线在处的切线方程是( )A.B.C.D.9.函数在点处的切线方程为( )A.B.C.D.10.若曲线的一条切线为 (e为自然对数的底数),其中为正实数,则的取值范围是( )A.B.C.D.11.函数在内的平均变化率为_.12.函数在点处的切线方程为，则_13.曲线在点处的切线与直线垂直，则_.14.曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_.15.已知函数。（1）求曲线的斜率等于的切线方程；（2）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值.答案以及解析1.答案：A解析：函数在的平均变化率为:;函数在的平均变化率为:;函数在的平均变
3、化率为:,.故选A.2.答案：B解析：从1到a的平均变化率为,解得实数a的值为9.故选B.3.答案：B解析：4.答案：B解析：由得，因为曲线在每一点处的切线的斜率都小于1，所以在上恒成立，即在上恒成立.因为当时，当且仅当，即时等号成立，所以实数a的取值范围是，故选B.5.答案：B解析：通解 ，又，所求的切线方程为，即.故选B.优解 ，切线的斜率为2，排除C，D.又，切线过点，排除A.故选B.6.答案：A解析：因为，所以，所以所求切线的斜率为所以所求切线方程为，即故选：A7.答案：B解析：由题意,得,.令,得.当或时,在上单调递增；当时,在上单调递减.当时,有极大值；当时,有极小值.若要使至少有
4、两个不同的零点,只需解得.故选B.8.答案：C解析：为奇函数,当时, ，当时, ,此时，在处的切线斜率,又，在处的切线方程为.故选：C.9.答案：B解析：依题意，所以，又，所以在点处的切线方程为即.10.答案：C解析：,设切点为,.11.答案：24解析：因为,所以平均变化率为.12.答案：解析： ,则,故当时, ,又函数在点处的切线方程为,所以,故答案为: .13.答案：解析： ，.切线的斜率为2，切线与直线垂直，可得：；故答案为：.14.答案：解析：设切点坐标为.由题意得，则该切线的斜率，解得，所以切点坐标为，所以该切线的方程为，即.15.答案：（1）设切点为 切线（2）定义域R 为偶函数关于y轴对称只须分析既可当不合题意舍 ：在处切线令 得；令时 令 解析：
