1、2016-2017学年新疆生产建设兵团二中高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=x|y=lg（x1），集合B=y|y=x2+2，则AB等于（）A（1，2）B（1，2C1，2）D1，22函数的定义域为（）A（，1）B（0，1）C（0，1D（，1）（1，1）3在等差数列an中，若a5，a7是方程x22x6=0的两根，则an的前11项的和为（）A22B33C11D114按图所示的程序框图，若输入a=110011，则输出的b=（）A45B47C49D515在ABC中，若a=7，b=8，cosC=，则最大
2、角的余弦值是（）ABCD6若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）ABCD7已知三个向量共面，则x的值为（）A3B9C22D218一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）ABCD9将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）ABCD10设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A4B11C12D14114名同学甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在边上的概率为（）ABCD12函数f（x）=3sin2x+2sinxcosx+
3、cos2x2的单调递减区间是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为14是两个不共线的向量，已知，且A，B，D三点共线，则实数k=15如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于16若直线ax+by1=0平分圆x2+y24x4y8=0的周长，则 ab的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知双曲线C：
4、 =1（a0b0）的离心率为，虚轴端点与焦点的距离为（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线xy+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值18（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图22中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE（文、理科）证明：CD平面A1OC；（理科） 若平面A1BE平面BCDE，求二面角DA1CB的余弦值（文科） 若平面A1BE平面BCDE，求二面角A1DCB的大小19（12分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面AA1D
5、1D为矩形，AB平面AA1D1D，CD平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1（1）求证：EF平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距离20（12分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DD1的中点（ I）证明：平面AED平面B1FC1；（ II）在AE上求一点M，使得A1M平面DAE21（12分）已知抛物线y2=2px（p0）截直线y=2x4所得弦长，（ I）求抛物线的方程；（ II）设F是抛物线的焦点，求ABF的外接圆上的点到直线AB的最大距离22（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（，0），（，0），并且经过
6、点（，）（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为k的直线l经过点（0，2），且与椭圆交于不同的两点A、B，求OAB面积的最大值2016-2017学年新疆生产建设兵团二中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=x|y=lg（x1），集合B=y|y=x2+2，则AB等于（）A（1，2）B（1，2C1，2）D1，2【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=lg（x1），得到x10，解得：x1，即A=（1，+）
7、，由B中y=x2+22，得到B=（，2，则AB=（1，2，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数的定义域为（）A（，1）B（0，1）C（0，1D（，1）（1，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数，解得，即0x1；f（x）的定义域为（0，1）故选：B【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目3在等差数列an中，若a5，a7是方程x22x6=0的两根，则an的前11项的和为（）A22B33C11D11【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列和根与
8、系数的关系，求出a5+a7的值，再求an的前11项和【解答】解：等差数列an中，若a5，a7是方程x22x6=0的两根，则a5+a7=2，a6=（a5+a7）=1，an的前11项的和为S11=11a6=111=11故选：D【点评】本题考查了等差数列和根与系数的关系应用问题，是基础题目4按图所示的程序框图，若输入a=110011，则输出的b=（）A45B47C49D51【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件
9、，第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题5在ABC中，若a=7，b=8，cosC=，则最大角的余弦值是（）ABCD【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用余弦定理c2=a2+b22
10、abcosC的式子，结合题意算出c=3，从而得到b为最大边，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值【解答】解：在ABC中，c2=a2+b22abcosC=49+64278=9，得c=3bac，最大边为b，可得B为最大角因此，cosB=，即最大角的余弦值为故选：C【点评】本题给出三角形的两边和夹角，求最大角的余弦着重考查了三角形中大边对大角、利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题6若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）ABCD【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】先由两直线平行可求a得值，再根据两平行线间的
11、距离公式，求出距离d即可【解答】解：由l1l2得： =，解得：a=1，l1与l2间的距离d=，故选：B【点评】本题主要考查了两直线平行A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0的条件A1B2A2B1=0的应用，及两平行线间的距离公式d=的应用7已知三个向量共面，则x的值为（）A3B9C22D21【考点】共线向量与共面向量【分析】三个向量共面，存在实数m，n，使得=m【解答】解：三个向量共面，存在实数m，n，使得=m，解得m=，n=，x=21故选：D【点评】本题考查了向量共面定理、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体
12、的侧面积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的侧面积即可【解答】解：该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥ABCDE，如图所示，在直角三角形ABE中，AB=1，BE=，AE=，在三角形AED中，AE=，ED=，AD=，AE2+DE2=AD2，三角形AED是直角三角形，则该几何体的侧面积为S=2（）+2（）=+，故选C【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查学生对三视图复原几何体的能力与计算能力9将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）ABCD【
13、考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数左加右减的原则，求出平移后的函数解析式，然后通过伸缩变换求出函数的解析式即可【解答】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数故选B【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力10设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A4B11C12D14【考点】简单线性规划【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z=4x+y得y=4x+z，根据平移直线确定目标函数的最大值【解答】解：作出不
14、等式组对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=4x+z，平移直线y=4x+z，由图象可知当直线y=4x+z经过点B时，直线y=4x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，3），此时z=24+3=8+3=11，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键114名同学甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在边上的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出甲、乙、丙、丁四人并排站成一排的事件种数，然后求出甲和乙站在中间的情况，从而求出甲或乙站在边上的情况，最后利用古典概型的概率公式进行求解即
15、可【解答】解：甲、乙、丙、丁四人并排站成一排一共有A44=24种甲和乙站在中间的情况有A22A22=4种甲或乙站在边上的情况有20种甲或乙站在边上的概率为=，故选：B【点评】本题求的是概率实际上本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题12函数f（x）=3sin2x+2sinxcosx+cos2x2的单调递减区间是（）ABCD【考点】正弦函数的单调性【分析】利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式为sin（2x），从而求出函数的递减区间即可【解答】解：依题意f（x）=2sin2x+sin2x1=sin2
16、xcos2x=sin（2x），令2k+2x2k+，kz，解得：k+xk+，kZ，故选：A【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为25【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则应抽取的男生人数是500=25人，故答案为：25【点
17、评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目14是两个不共线的向量，已知，且A，B，D三点共线，则实数k=8【考点】三点共线；平面向量数量积的性质及其运算律【分析】先由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，然后再利用两个向量共线的定理建立等式，解之即可【解答】解：A，B，D三点共线，与共线，存在实数，使得=；=2（+3）=4，2+k=（4），是平面内不共线的两向量，解得k=8故答案为：8【点评】本题主要考查了三点共线，以及平面向量数量积的性质及其运算律，属于基础题15如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1C
18、D所成的角的大小等于30【考点】直线与平面所成的角【分析】连接BC1，交B1C1于点O，再连接A1O，根据几何体的结构特征可得：BO平面A1B1CD，所以BA1O是直线A1B与平面A1B1CD 所成的角，再利用解三角形的有关知识求出答案即可【解答】解：连接BC1，交B1C1于点O，再连接A1O，因为是在正方体ABCDA1B1C1D1中，所以BO平面A1B1CD，所以BA1O是直线A1B与平面A1B1CD 所成的角设正方体ABCDA1B1C1D1的边长为1，所以在A1BO中，A1B=，OB=，所以sinBA1O=，所以直线A1B与平面A1B1CD 所成的角的大小等于30故答案为30【点评】解决此
19、类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，以及空间角的做法与解法16若直线ax+by1=0平分圆x2+y24x4y8=0的周长，则 ab的最大值为【考点】直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，把圆心坐标代入直线ax+by1=0，利用基本不等式求出ab的最大值【解答】解：圆x2+y24x4y8=0 即（x2）2 +（y2）2=16，表示圆心在（2，2），半径等于4的圆直线ax+by1=0平分圆x2+y24x4y8=0的周长，直线ax+by1=0过圆C的圆心（2，2），有2a+2b=1，a，b同为正时，2a+2b=1，ab，ab的最大值为，故答案为【点评】本题考查直线和圆
20、的位置关系，基本不等式的应用，判断圆心（2，2）在直线ax+by1=0上是解题的关键，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（2016秋石河子校级期末）已知双曲线C： =1（a0b0）的离心率为，虚轴端点与焦点的距离为（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线xy+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值【考点】直线与双曲线的位置关系【分析】（1）利用双曲线的离心率以及虚轴端点与焦点的距离为，列出方程求出a，b即可求解双曲线的标准方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x
21、，y），联立方程组，利用韦达定理，求出中点坐标，代入圆的方程，即可求出m的值【解答】解：（1）由题意，得=，c2+b2=5，c2=a2+b2，解得a=1，c=，b=，所求双曲线C的方程为：（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由得x22mxm22=0（判别式=8m2+80），x0=m，y0=x0+m2m，点M（x0，y0），在圆x2+y2=5上，m2+（2m）2=5，m=1【点评】本题考查双曲线的简单性质，标准方程的求法，直线与双曲线的位置关系的应用，考查计算能力18（12分）（2016秋石河子校级期末）如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=，
22、AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图22中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE（文、理科）证明：CD平面A1OC；（理科） 若平面A1BE平面BCDE，求二面角DA1CB的余弦值（文科） 若平面A1BE平面BCDE，求二面角A1DCB的大小【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）先证BE平面A1OC，又CDBE，得CD平面A1OC（2）（理） 由已知得A1OC为二面角A1BEC的平面角，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，求出平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，面A1BC与面A1CD夹角为，从而cos=cos=
23、，即平面A1CB与平面A1CD夹角的余弦值（2）（文）因为OCCD，A1CCD，所以A1CO即为二面角A1DCB的平面角，计算得A1CO=45【解答】解：（1）在图1中，ADBC，AB=BC=1，AE=1，BAD=90，所以BEAC，即在图2中，BEA1O，BEOC又A1OOC=O，所以BE平面A1OC，又CDBE，所以CD平面A1OC（2）（理） 由已知，平面A1BE平面BCDE，又由（I）知，BEA1O，BEOC所以A1OC为二面角A1BEC的平面角，所以A1OC=90如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，因为A1B=A1E=BC=ED=1，BCED，所以B（），E（，A1C（0，0），设
24、平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，面A1BC与面A1CD夹角为，由，取，由，取，从而cos=cos=，即平面A1CB与平面A1CD夹角的余弦值为（2）（文）因为OCCD，A1CCD，所以A1CO即为二面角A1DCB的平面角，计算得A1CO=45【点评】本题考查了空间线面、面面位置关系的证明，及向量法求二面角，属于中档题19（12分）（2016辽宁三模）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB平面AA1D1D，CD平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1（1）求证：EF平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1
25、的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（1）取A1B的中点O，连接OE，OC，证明四边形OECF是平行四边形，可得EFOC，即可证明EF平面A1BC；（2）利用等体积法求D1到平面A1BC1的距离【解答】（1）证明：取A1B的中点O，连接OE，OC，则OE平行且等于BB1，F为CC1的中点，CF平行且等于CC1，OE平行且等于CF，四边形OECF是平行四边形，EFOC，EF平面A1BC，OC平面A1BC，EF平面A1BC；（2）解：A1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，面积为=设D1到平面A1BC1的距离为h，则h=h=即D1到平面A1BC1的距离为【点评】本
26、题考查线面平行的判断，考查点到平面的距离，正确求体积是关键20（12分）（2016秋石河子校级期末）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DD1的中点（ I）证明：平面AED平面B1FC1；（ II）在AE上求一点M，使得A1M平面DAE【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【分析】（）以点A为原点，以AB、AD、AA1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，求出平面AED和平面B1FC1的法向量，利用向量共线证明两平面平行；（）设=，利用A1M平面DAE，得出，由数量积为0求出的值即可【解答】解：（）证明：建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，
27、不妨设正方体的棱长为2，则A（0，0，0），E（2，0，1），D（0，2，0），F（0，2，1），B1（2，0，2），C1（2，2，2）；设平面AED的法向量为=（x1，y1，z1），则令x1=1，得=（1，0，2），同理可得平面B1FC1的法向量=（1，0，2）；平面AED平面B1FC1；（）由于点M在AE上，可设=（2，0，1）=（2，0，），可得M（2，0，），于是=（2，0，2）；要使A1M平面DAE，需A1MAE，=（2，0，2）（2，0，1）=52=0，解得=；故当AM=AE时，A1M平面DAE【点评】本题考查了空间中的平行于垂直关系的应用问题，解题时利用空间向量进行解答，是综合性
28、题目21（12分）（2016秋石河子校级期末）已知抛物线y2=2px（p0）截直线y=2x4所得弦长，（ I）求抛物线的方程；（ II）设F是抛物线的焦点，求ABF的外接圆上的点到直线AB的最大距离【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，利用韦达定理以及弦长公式求解p得到抛物线的方程即可（）由（I） 得A（1，2），B（4，4），F（1，0）求出ABF的外接圆的方程，然后求解ABF的外接圆上的点到直线AB的最大距离【解答】解 （）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得4x2（16+2p）x+16=0，由根与系数的关系得x1+x2=，x1x2=4
29、，|AB|=3，由p0，得p=2所以抛物线的方程为：y2=4x（）由（I） 得A（1，2），B（4，4），F（1，0）ABF的外接圆的方程是，则ABF的外接圆上的点到直线AB的最大距离为圆心到直线的距离与半径的和，即=【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力22（12分）（2015南市区校级模拟）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（，0），（，0），并且经过点（，）（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为k的直线l经过点（0，2），且与椭圆交于不同的两点A、B，求OAB面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）利用待定系数法求椭圆的标准方程，在求a时利用椭
30、圆的定义比较简单；（2）利用弦长公式先求出|AB|，然后利用面积公式构建关于斜率k的函数，通过换元法利用基本不等求OAB面积的最大值【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义可得，又，b=1，故椭圆的标准方程为 （2）设直线l的方程为y=kx2，由，得（1+3k2）x212kx+9=0，依题意=36k2360，k21（*） 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由点到直线的距离公式得， 设，当且仅当时，上式取等号，所以，OAB面积的最大值为【点评】第（1）问用待定系数法求椭圆的方程时，也可以把点代入方程求解，但这种方法计算量大；第（2）问得到的面积表达式比较复杂，当函数表达式比较复杂时，考虑用换元法转化成简单函数，但要注意转化后函数的定义域
