1、1下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()AyBy|x|1Cylg x Dy解析：选By为奇函数；ylg x的定义域为(0，)，不具备奇偶性；y在(0，)上为减函数；y|x|1在(0，)上为增函数，且在定义域上为偶函数2(2017高考北京卷)已知函数f(x)3x，则f(x)()A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数解析：选B由f(x)()x3xf(x)，知f(x)为奇函数，因为y()x在R上是减函数，所以y()x在R上是增函数，又y3x在R上是增函数，所以函数f(x)3x()x在R上是增函数，故选B3若函
2、数f(x)ln(ax)是奇函数，则a的值为()A1 B1C1 D0解析：选C因为f(x)ln(ax)是奇函数，所以f(x)f(x)0.即ln(ax)ln(ax)0恒成立，所以ln(1a2)x210，即(1a2)x20恒成立，所以1a20，即a1.4(2019成都第一次诊断)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x3)f(x)，且当x时，f(x)x3，则f()A BC D解析：选B由f(x3)f(x)知函数f(x)的周期为3，又函数f(x)为奇函数，所以fff.5设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2x)f(x)，若当x1时，f(x)ln x，则有()Aff(2)fBff(2)fCfff(2
3、)Df(2)ff解析：选C由f(2x)f(x)可知函数f(x)的图象关于x1对称，所以ff，ff，又当x1时，f(x)ln x单调递增，所以fff(2)，即ff0的x的集合为_解析：由奇函数yf(x)在(0，)上递增，且f0，得函数yf(x)在(，0)上递增，且f0，所以f(x)0时，x或x0的x的集合为.答案：7已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)，则f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_解析：在f(x)g(x)中，用x替换x，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，
4、因此得f(x)g(x)2x.联立方程组解得f(x)，g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)8(2019福州调研)已知函数f(x)对任意的xR都满足f(x)f(x)0，f为偶函数，当00时，f(x).(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x).解：(1)因为f(x)是奇函数，所以当x0，又因为当x0时，f(x)，所以当x0时，f(x)f(x).(2)f(x)0时，即，所以，所以3x18，解得x2，所以x(0，2)当x0时，即，所以3x32，所以x2，所以解集是(，2)(0，2)10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数
5、m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1，1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，31(2019成都第二次诊断检测)已知函数f(x)的定义域为R，当x2，2时，f(x)单调递减，且函数f(x2)为偶函数则下列结论正确的是()Af()f(3)f()Bf()f()f(3)Cf()f(3)f()Df()f()f(3)解析：选C
6、因为函数f(x2)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x2对称，又当x2，2时，f(x)单调递减，所以当x2，6时，f(x)单调递增，f()f(4)，因为243，所以f()f(3)0在1，3上的解集为()A(1，3) B(1，1)C(1，0)(1，3) D(1，0)(0，1)解析：选Cf(x)的图象如图当x1，0)时，由xf(x)0，得x(1，0)；当x0，1)时，由xf(x)0，得x；当x1，3时，由xf(x)0，得x(1，3)故x(1，0)(1，3)4(2019惠州第二次调研)已知函数f(x)x1，f(a)2，则f(a)_解析：由已知得f(a)a12，即a3，所以f(a)a11314.
7、答案：45设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2)f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2)f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)从而可知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示设当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形
8、面积为S，则S4SOAB44.6函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解：(1)因为对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明如下：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，所以f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，所以f(x1)2，等价于f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数所以0|x1|16，解得15x17且x1.所以x的取值范围是x|15x17且x1