1、课时达标第15讲一、选择题1(2019武汉外校月考)函数f(x)(x21)22的极值点是()Ax1 Bx1Cx1或1或0 Dx0C解析 因为f(x)x42x23，所以由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0得x0或x1或x1，又当x1时，f(x)0，当1x0时，f(x)0，当0x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，所以x0,1，1都是f(x)的极值点2函数f(x)x2ln x的最小值为()A B1C0 D不存在A解析 f(x)x，且x0，令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0xf(2)f(2)，所以m3，最小值为f(2)37.故选A4(2019泉州中学月考)已知函数f(x)x3ax2b
2、xa27a在x1处取得极大值10，则的值为()A B2C2或 D2或A解析 f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即解得或经检验满足题意，故.5(2019瑞安中学月考)已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则xx等于()A BC DC解析 由图象可知f(x)过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1bc0,84b2c0，解得b3，c2，所以f(x)x33x22x，所以f(x)3x26x2.x1，x2是方程f(x)3x26x20的两根，因此x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x24.6若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函
3、数，则函数f(x)在R上的极小值为()A2b BbC0 Db2b3A解析 f(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)因为函数f(x)在区间3,1上不是单调函数，所以3b0得x2.由f(x)0得bx0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0，得exa，即xln a.x(，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值11已知函数f(x)ax22ax2a(
4、a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值1.(1)求a的值；(2)若g(x)f(x)mx在2,4上单调，求实数m的取值范围解析 (1)因为f(x)2ax2a2a(x1)(a1时，f(x)0，f(x)在2,3上单调递减，所以f(x)maxf(2)2a1，所以a1.(2)g(x)x22x1mxx2(2m)x1，g(x)2x2m2，因为g(x)在2,4上单调，所以2或4，所以m6或m2，所以实数m的取值范围是(，62，)12(2018全国卷)已知函数f(x)aexln x1.(1)设x2是f(x)的极值点求a，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a时，f(x)0.解析 (1)f(x)的定义域为(0
5、，)，f(x)aex.由题设知f(2)0，所以a.从而f(x)exln x1，f(x)ex.当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增(2)证明：当a时，f(x)ln x1.设g(x)ln x1，则g(x).当0x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0.所以x1是g(x)的最小值点故当x0时，g(x)g(1)0.因此，当a时，f(x)0.13选做题已知函数f(x)(a0)在1，)上的最大值为，则a的值为()A1 BC D1A解析 由f(x)得f(x)，当a1时，若x，则f(x)0，f(x)单调递减，若1x，则f(x)0，f(x)单调递增，故当x时，函数f(x)有最大值，得a1，不符合题意；当a1时，函数f(x)在1，)上单调递减，最大值为f(1)，不符合题意；当0a1时，函数f(x)在1，)上单调递减，此时最大值为f(1)，得a1，符合题意故a的值为1.故选A