1、丹东市2013届高三总复习质量测试（二）数 学（供文科考生使用）命题：宋润生 顾 凯 宫卫东 校对、审核：宋润生本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）题第（24）题为选考题，其它题为必考题第I卷1至3页，第II卷3至6页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）集合，则（A） （B） （C） （D）（2）把复数的共轭复数记作，复数（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）已知是抛物线
2、上一点，为抛物线的焦点，若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（4）下列命题中，真命题的是（A）（B）（C）“若，则”的否命题（D）“”是“”的充分不必要条件（5）变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（6）如下图，正三棱锥的主视图由等腰直角三角形及斜边上的高组成，如果，那么这个正三棱锥的体积是CAB（A）（B）（C）（D）（7）若圆与直线和圆都相切，则当圆的半径最小时，圆的方程是（A）（B）（C）（D）（8）已知函数是奇函数，当时，则（A）（B）（C）（D）开始是输入否输出结束（9）右图所示的是根据输入的值计算的值的程序框图，若依次取数列中的项，则所得值的最小值
3、为（A）（B）（C）（D）（10）已知直线和是函数（）图象的两条相邻的对称轴，则（A）的最小正周期为，且在上为单调递增函数（B）的最小正周期为，且在上为单调递减函数（C），在在上为单调递减函数（D），在在上为单调递增函数（11）在中，的内角平分线将分成两段，若向量，则（A）（B）（C）（D）（12）已知球的半径为，球面被互相垂直的两个平面所截，两个截面圆的半径分别是和，则这两个截面圆的公共弦长为（A）（B）（C）（D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5
4、分，共20分 （13）一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是 ；（14）函数存在极值点，则实数的取值范围是 ；（15）设分别表示的内角的对边，若，则 ； （16）过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，若恰好是的中点，则双曲线的离心率是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和，求证（18）（本小题满分12分）某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温
5、差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行观测研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日 期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差101113128发芽数颗2325302616（I）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25”的概率；（II）请根据4月7日、4月15日、4月21日三天的数据，求出关于的线性回归方程；（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据作为检验数据，试
6、问（II）中所得的线性回归方程是否可靠？参考公式：，； 参考数据：，（19）（本小题满分12分）ABCDE如图，在空间几何体中，平面平面，和都是边长为2的等边三角形，点在平面内的射影落在的平分线上，若平面（I）求边的长度；（II）求棱锥的体积与棱锥的体积的比值（20）（本小题满分12分）已知为椭圆的离心率，点和都在椭圆上（I）求椭圆的方程；（II）若过点的直线与椭圆相交于点，在直线存在点，使得（为坐标原点），求直线的方程（21）（本小题满分12分）已知函数，（I）若，求证：函数的导函数； （II）若函数在上没有单调性且没有零点，求实数的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一
7、题做答，如果多答，则按答题位置最前的题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲ABCDEO1O2M如图与相交于两点，过点的直线分别与、相文于两点，以为切点分别作两圆的切线相交于点（I）若的延长线与交于点，证明切割线定理：（II）证明： 四点共圆（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线的公共点为（I）求点的极坐标；（II）经过点的直线被曲线截得的线段长为2，求直线的极坐标方程（24）（本小题满分1
8、0分）选修45：不等式选讲已知函数（I）若不等式的解集为，求实数的值；（II）在（I）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围丹东市2013届高三总复习质量测试（二）数学（文科）试题参考答案与评分参考说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只
9、给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 （1）C（2）D（3）B（4）D（5）A（6）D（7）C（8）D（9）B（10）A（11）A（12）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 （13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共6小题，共70分 （17）解：（I），（2分）切线方程为，（4分）令，得；（6分）（II），（8分）， （10分），因此 （12分）（18）解：（I）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30）（25，26），（25，16），（30，26），（30，16）
10、，（26，16），共有10个，（2分） 设“均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件有（25，30），（25，26）（30，26），故事件A的概率为；（4分）（II）由数据得，又， ，关于的线性回归方程为；（8分）（III）当时，|22-23|，当时， |17-16|，得到的线性回归方程是可靠的（12分）（19）解：（I）取中点，连结，作平面，则垂足在上，平面平面，交线是，平面，则，共面，平面，面面，； （6分）（II），由（I）棱锥和棱锥的高分别是和，它们的底面和全等， （12分）（20）解：（I）由题设知，由点在椭圆上，得，（2分）由点在椭圆上，得，即，椭圆C的方程是；（4分）（II
11、）点在椭圆外，直线AB的斜率存在，设AB的方程为，由，得，得，即， （6分）设，则，即， （8分），点在直线上，解得，或，直线的方程是 （12分）（21）解： （I）若， （2分）设，定义域是，在时，是减函数，在时，是增函数，在上最大值是，即，； （6分）（II）由在无单调性可知，当时，必有零点， （8分），当时，有正根，即函数有正零点，在递增、在递减，解得：；（1） （10分）再由在无零点可知，设，令，得，在上是减函数，在上是增函数，在最大值是，当，即时，在没有零点；（2）由（1）、（2）， （12分）（22）证明：（I）连结，是切线，；（5分）（II）连结，是在点的切线，同理，四点共圆（10分）（23）解：（I）曲线的直角坐标方程为， 将代入上式并整理得，解得，点的坐标为，其极坐标为；（5分）（II）设直线的方程为，由（I）得曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离为，则，解得，或，直线的方程为，或，其极坐标方程为 （10分）（24）解：（I）由得，即，；（5分）（II）由（I）知，令，则的最小值为，故实数的取值范围是（10分）
