1、课时达标 第 42 讲一、选择题1若，表示两个不同的平面，直线 m，则“”是“m”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件B 解析 由面面垂直判定定理得 m，m，而 时，内任意直线不可能都垂直于，因此“”是“m”的必要不充分条件故选 B.2已知平面 平面，l，点 A，Al，直线 ABl，直线 ACl，直线 m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DACD 解析 如图所示，ABlm；ACl，mlACm；ABlAB，只有 D 项不一定成立故选 D.3(2019忻州二中月考)设 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面下列命题中正
2、确的有()若 m，则 m；若，m，则 m；若 n，n，m，则 m；若，则.A BC DD 解析 由面面垂直的性质定理知若 m，且 m 垂直于，的交线时，m，故错误；若，则，无交点，又 m，所以 m，故正确；若 n，n，则，又 m，所以 m，故正确；若，不能得出，故错误4如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，BAC90，BC1AC，则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在()A直线 AB 上B直线 BC 上C直线 AC 上DABC 内部A 解析 因为 ACAB，ACBC1，所以 AC平面 ABC1.又因为 AC平面 ABC，所以平面 ABC1平面 ABC，所以 C1 在底面 ABC 上的
3、射影 H 必在两平面交线 AB 上5如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，构成三棱锥 ABCD，则在三棱锥 ABCD 中，下列命题正确的是()A平面 ABD平面 ABCB平面 ADC平面 BDCC平面 ABC平面 BDCD平面 ADC平面 ABCD 解析 在平面图形中 CDBD，折起后仍有 CDBD，由于平面 ABD平面 BCD，故 CD平面 ABD，CDAB，又 ABAD，故 AB平面 ADC，所以平面 ABC平面 ADC.6(2019宝鸡质检)对于四面体 ABCD，给出下列四个命题：若 ABAC，BD
4、CD，则 BCAD；若 ABCD，ACBD，则 BCAD；若 ABAC，BDCD，则 BCAD；若 ABCD，ACBD，则 BCAD.其中为真命题的是()A BC DD 解析 如图，取 BC 的中点 M，连接 AM，DM，由 ABACAMBC，同理 DMBCBC平面 AMD，而 AD平面 AMD，故 BCAD；设 A 在平面 BCD 内的射影为O，连接 BO，CO，DO，由 ABCDBOCD，由 ACBDCOBDO 为BCD 的垂心DOBCADBC.二、填空题7如图，已知 PA平面 ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_解析 因为 PA平面 ABC，所以 PABC，又 ACBC，所以 B
5、C平面 PAC，BCPC，所以几何体中的直角三角形有PAB，PAC，ABC 和PBC，共 4 个答案 48(2019合肥三中月考)已知 a，b 表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列命题：若 a，b，ab，则；若 a，a 垂直于 内的任意一条直线，则；若，a，b，则 ab；若 a 不垂直于平面，则 a 不可能垂直于平面 内的无数条直线；若 a，a，则.其中正确命题的序号是_解析 一个平面内的一条直线与另一个平面内的一条直线垂直，这两个平面不一定垂直，故错误；满足两个平面垂直的定义，故正确；若，a，b，则 a 与 b 平行或相交(相交时可能垂直)，故错误；若 a 不垂直于平面，但 a
6、可能垂直于平面 内的无数条直线，故错误；垂直于同一条直线的两个平面互相平行，故正确答案 9如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，ADC90，且 AA1ADDC2，M平面 ABCD，当 D1M平面 A1C1D 时，DM_.解析 因为 DADCAA1DD1，且 DA，DC，DD1 两两垂直，故当点 M 使四边形 ADCM为正方形时，D1M平面 A1C1D，所以 DM22.答案 22三、解答题10如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，侧面 ADD1A1 和侧面 CDD1C1 都是矩形，BCAD，ABD 是正三角形，E，F 分别为 AD，A1D1 的中点(1)求证：DD1平面 ABC
7、D；(2)求证：平面 A1BE平面 ADD1A1.证明(1)因为侧面 ADD1A1 和侧面 CDD1C1 都是矩形，所以 DD1AD，且 DD1CD.因为 ADCDD，所以 DD1平面 ABCD.(2)因为ABD 是正三角形，且 E 为 AD 中点，所以 BEAD，因为 DD1平面 ABCD，而 BE平面 ABCD，所以 BEDD1.因为 ADDD1D，所以 BE平面 ADD1A1，又因为 BE平面 A1BE，所以平面 A1BE平面 ADD1A1.11(2019渭南检测)如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，且 AD2，AB1，PA平面 ABCD，E，F 分别是线段 AB
8、，BC 的中点(1)证明：PFFD；(2)若 PA1，求点 E 到平面 PFD 的距离解析(1)证明：连接 AF，则 AF2，又 DF2，AD2，所以 DF2AF2AD2，所以 DFAF.因为 PA平面 ABCD，所以 DFPA，又 PAAFA，所以 DF平面 PAF，又 PF平面 PAF，所以 DFPF.(2)连接 EP，ED，EF.因为 SEFDS 矩形 ABCDSBEFSADESCDF25434，所以 V三棱锥 PEFD13SEFDPA1334114.设点 E 到平面 PFD 的距离为 h，则由 V 三棱锥 EPFDV三棱锥 PEFD 得13SPFDh1362 h14，解得 h64，即点
9、 E 到平面 PFD 的距离为64.12(2016浙江卷)如图，在三棱台 ABCDEF 中，平面 BCFE平面 ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.(1)求证：BF平面 ACFD；(2)求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值解析(1)证明：延长 AD，BE，CF 相交于一点 K，如图所示因为平面 BCFE平面ABC，且 ACBC，所以 AC平面 BCK，因此 BFAC.又因为 EFBC，BEEFFC1，BC2，所以BCK 为等边三角形，且 F 为 CK 的中点，则 BFCK，BFAC，所以 BF平面 ACFD.(2)因为 BF平面 ACK，所以BDF 是直线 BD 与平
10、面 ACFD 所成的角在 RtBFD 中，BF3，DF32，得cosBDFDFBDDFBF2DF2217，所以直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值为217.13选做题如图所示，在直角梯形 ABCD 中，BCDC，AEDC，N，M 分别是AD，BE 的中点，将三角形 ADE 沿 AE 折起，下列说法正确的是_(填上所有正确说法的序号)不论 D 折至何位置(不在平面 ABC 内)都有 MN平面 DEC；不论 D 折至何位置都有 MNAE；不论 D 折至何位置(不在平面 ABC 内)都有 MNAB.解析 如图，分别取 EC，DE 的中点 P，Q，由已知易知四边形 MNQP 为平行四边形，则 MNPQ，又 PQ平面 DEC，故 MN平面 DEC，正确；取 AE 的中点 O，易证 NOAE，MOAE，故 AE平面 MNO，又 MN平面 MNO，则 AEMN，正确；因为 D平面 ABC，所以 N平面 ABC，又 A，B，M平面 ABC，所以 MN 与 AB 异面错误答案