1、单元质检卷六数列(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知等差数列an的前n项和为Sn,a4=15,S5=55,则数列an的公差是()A.B.4C.-4D.-32.(2018辽宁沈阳交联体期中,6)已知a1=1,an=n(an+1-an)(nN+),则数列an的通项公式是()A.an=2n-1B.an=2n+3C.an=nD.an=n23.在等差数列an中,已知a4=5,a3是a2和a6的等比中项,则数列an的前5项的和为()A.15B.20C.25D.15或254.(2018河南郑州三模,6)已知Sn是等差数列an的前n项和,则“Snna
2、n对n2恒成立”是“数列an为递增数列”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.(2018全国高考必刷模拟一,5)已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=1+2an(n2),且a1=2,则S20=()A.219-1B.221-2C.219+1D.221+26.(2018新疆乌鲁木齐三模)已知数列an、bn满足a1=b1=1,an+1-an=2(nN+),则数列的前10项的和为()A. (49-1)B. (410-1)C. (49-1)D. (410-1)二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2018江苏南京、盐城一模,10)设Sn为等差
3、数列an的前n项和,若an的前2 017项中的奇数项的和为2 018,则S2 017的值为.8.(2018辽宁抚顺一模,16)已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn+2,则a9的值为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2018北京,文15)设an是等差数列,且a1=ln 2,a2+a3=5ln 2.(1)求an的通项公式;(2)求+.10.(15分)(2018河北石家庄一模,17)已知an是公差不为零的等差数列,满足a3=7,且a2,a4,a9成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn满足bn=anan+1,求数列的前n项和Sn.11.(15
4、分)(2018江西南昌三模,17)已知数列an的各项均为正数,且-2nan-(2n+1)=0,nN+.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=2nan,求数列bn的前n项和Tn.单元质检卷六数列(A)1.Ban是等差数列,a4=15,S5=55,a1+a5=22,2a3=22,a3=11.公差d=a4-a3=4.2.C由an=n(an+1-an),得(n+1)an=nan+1,=1,故an=n,故选C.3.A在等差数列an中,a4=5,a3是a2和a6的等比中项,解得S5=5a1+d=5(-1)+2=15.故选A.4.A设an的首项为a1,公差为d,Snnan对n2恒成立,na1+n(n-1
5、)d0,d0.数列an为递增数列,反之也成立.“Snnan对n2恒成立”是“数列an为递增数列”的充要条件.5.CSn=1+2an(n2),S2=1+2a2(n2),a1+a2=1+2a2,a2=1.Sn=1+2an(n2),Sn-1=1+2an-1(n3),-得an=2an-1,数列an是从第2项开始的等比数列,则S20=a1+=219+1.6.D由题可知an=1+(n-1)2=2n-1,bn=12n-1,则数列即为数列bn的奇数项,数列仍为等比数列,其首项为b1=1,公比为原数列bn公比的平方,则数列的前10项的和为S10=(410-1).7.4 034an的前2 017项中的奇数项的和为
6、2 018,(a1+a2 017)=2 018,a1+a2 017=4.S2 017=(a1+a2 017)=4 034.8.384当n2时,由an+1=Sn+2,得an=Sn-1+2,两式相减,得an+1-an=an,an+1=2an,当n=1时,a2=S1+2=3,所以当n2时,数列an是以2为公比的等比数列,a9=a227=3128=384.9.解 (1)设等差数列an的公差为d,a2+a3=5ln 2.2a1+3d=5ln 2,又a1=ln 2,d=ln 2.an=a1+(n-1)d=nln 2.(2)由(1)知an=nln 2.=enln 2=2n,是以2为首项,2为公比的等比数列.
7、+=2+22+2n=2n+1-2.10.解 (1)设数列an的公差为d,且d0,由题意得即解得an=3n-2.(2)由(1)得bn=anan+1=(3n-2)(3n+1),Sn=+1-+=1-=.11.解 (1)由-2nan-(2n+1)=0,得an-(2n+1)(an+1)=0.数列an的各项均为正数,an=(2n+1),nN+.(2)由bn=2nan=2n(2n+1),Tn=23+225+237+2n(2n+1),2Tn=223+235+247+2n+1(2n+1),由-得-Tn=6+2(22+23+2n)-2n+1(2n+1)=6-2-2n+1(2n+1)=-2+2n+1(2n+1),Tn=2+(2n-1)2n+1.