1、课时规范练23平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.下列关于平面向量的说法正确的是()A.零向量是唯一没有方向的向量B.平面内的单位向量是唯一的C.方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量D.共线向量就是相等向量2.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使=0成立的是()A.abB.abC.a=2bD.a=-b3.设D为ABC所在平面内一点,=3,则()A.=-B.C.D.4.已知向量a与b不共线,=a+mb,=na+b(m,nR),则共线的条件是()A.m+n=0B.m-n=0C.mn+1=0D.mn-1=05.设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=
2、AB,BF=BC.如果=m+n(m,n为实数),那么m+n的值为()A.-B.0C.D.16.设向量a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b.若A,B,D三点共线,则实数p的值是()A.-2B.-1C.1D.27.如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点M是线段OD的中点,设=a,=b,则=.(结果用a,b表示)8.已知A,B,C为圆O上的三点,若),则的夹角为.9.设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=1+2(1,2为实数),则1+2的值为.10.设两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A,
3、B,D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.综合提升组11.在ABC中,D是AB边上的一点,=,|=2,|=1.若=b,=a,则用a,b表示为()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b12.在ABC中,O为其内部一点,且满足+3=0,则AOB和AOC的面积比是()A.34B.32C.11D.1313.在ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若=x+(1-x),则实数x的取值范围是()A.(-,0)B.(0,+)C.(-1,0)D.(0,1)14.已知D为ABC边BC的中点,点P满足=0,=,则实数的值为.创新应用组15.(2018衡水中学九模,10)若非零向量a,b满足|a-b|=|b|,则下列不等式恒成立的为()A.|2b|a-2b|B.|2b|2a-b|D.|2a|1),则+=(1-)+.又=x+(1-x),所以x+(1-x)=(1-)+.所以=1-x1,解得xAC,|a-b|+|b|a-2b|,|2b|a-2b|.故选A.16.解 以为邻边,为对角线构造平行四边形OECD,把向量方向上进行分解,如图,设=,0,0,则=+.|=|=1,=|,=|,在OEC中,E=60,OCE=75,由,得|=,|=,=,=,.
