1、养正中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学理试题一、选择题（有且只有一个选项正确，每题5分，共50分）数列中，则（ ）7 8 9 102下列命题正确的是( )若,则 若,则若,则 若,则若，则的最小值（）A设等比数列各项均为正数，且，则( )A1 B2 C4 D0 在ABC中，若，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形成等比是的 条件（ ）充要条件充分不必要必要不充分既不充分也不必要不等式的解集是（ ）A B C D9若数列中，则取最大值时，（）A3 6 7 6或710若不等式的解集为，则函数的图像为()A 二、填空题（每题4分，共20分）
2、11.不等式的解集是 12.在ABC中，有，求 13在平面直角坐标系中，点的坐标分别为A、B、C，如果是围成的区域(含边界)上的点，那么的范围是 14.已知数列中，求 已知，对正整数，如果满足：为整数，则称为好数，那么区间，129内所有好数的和 三、解答题：17角A、B、C分别是锐角ABC的三边、所对的角,. （）求角A的大小；（）若ABC的面积求的最小值.18（）已知数列的前项和，求通项公式；（）已知等比数列中，求通项公式19（）若，求实数的取值范围；（）二次函数，满足，求的取值范围.20某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维
3、修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元（）求使用年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于的表达式；（）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）机器使用的年数 ) 21已知 （）若,求实数的值；（）若是的充分条件，求实数的取值范围. 国际班参考答案：CBCBA BDAAB ()由正弦定理可知由2得且4且为锐角故有6没有体现锐角三角形条件扣 1分()由 得 2由余弦定理知6当且仅当时，有最小值2 7没有检验等号成立扣 1分()当时，2当时，5故有 6()令由条件知 2两式相除化简得4解得或 6或 7分类情形扣 3分()当时， 2当时，则 4得 5综上 6()由条件知且 36故有 7注：线性规划作图 3分()易知其费用成等差数列 25()设使用年的年平均费用为，则 2 5当且仅当时，取等号，取最小值 6故最佳年限是12年，平均费用为15千元 72()由条件化简得2 4 6得 7 ()： 2是的充分条件或 5得或 7
