1、辽宁省丹东市四校协作体2012届高三摸底测试（零诊） 数学（理科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（A） （B） （C） （D）（2）已知内角A、B、C所对的边长分别为，若，则
2、（A） （B） （C） （D）（3）已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是（A）（B）（C）8（D）12（4）已知是所在平面上任意一点，若，则一定是 （A）直角三角形 （B）等腰直角三角形（C）等腰三角形 （D）等边三角形（5）若是自然对数的底数，则（A） （B） （C） （D）（6）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（A） （B） （C） （D）（7）已知，那么（A） （B） （C） （D）（8）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列5
3、个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（9）设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（A）恒为正数 （B）恒为负数 （C）恒为0 （D）可正可负（10）已知实数、满足约束条件，若使得目标函数取最大值时有唯一最优解，则实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）（11）函数的值域是（A）（B） （C）（D）（12）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每
4、个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在第 象限；（14）执行右边的程序框图，若输入时，那么输出的 ；（15）在中，若，则的角平分线所在直线的方程是 ；（16）已知数列中，则右图中第9行所有数的和为 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知是函数图象的一条对称轴（）求的值；（）作出函数在上的图象简图（不要求书写作图过程） （18）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面（）求证：；（）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的
5、大小关系，并予以证明（19）（本小题满分12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，依次类推一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是记小球遇到第行第个障碍物（从左至右）上顶点的概率为（）求，的值，并猜想的表达式（不必证明）；（）已知，设小球遇到第6行第个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为，试求的分布列及数学期望（20）（本小题满分12分）已知椭圆经过点，一个焦点是（）求椭圆的方程；（）设椭圆与轴的两个交点为、，点
6、在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论（21）（本小题满分12分）已知，设函数，（）求函数的最大值；（）若是自然对数的底数，当时，是否存在常数、，使得不等式对于任意的正实数都成立？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E（）求证：CD=DEDB；ACBOED（）若，O到AC的距离为1，求O的半径（23）（
7、本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，求（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设正有理数是的一个近似值，令 （）若，求证：；（）求证：比更接近于 方法3：，最值是， （2分） 是函数图象的一条对称轴， （4分） ， 整理得，； （6分）（II）方法1：连接CD，则由（I）知是直线AC与平面A1BC所成的角， （8分）是二面角A1BCA的平面角，即， （10分）在RtADC中， ，在RtADB中，由AC AB，
8、得又所以 （12分）方法2：设AA1=a，AB=b，BC=c，由（I）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 B(0，0，0)， A(0，b，0)，C(c，0，0)，b，a)，(c，0，0)，( 0，b，a)，（7分）( c，-b，0)，设平面A1BC的一个，（19）（本小题满分12分）解：（I） ， （2分）， （4分） 猜想； （6分）（II）3,2,1， （7分），321 （10分） （12分）（20）（本小题满分12分）解：（I）方法1：椭圆的一个焦点是 ，（II）方法1：当点在轴上时，、分别与、重合，若直线通过定点
9、，则必在轴上，设，（6分）当点不在轴上时，设，、，直线方程，方程，代入得，解得， （8分）代入得解得， ， （10分），当点在直线上运动时，直线恒经过定点 （12分）方法2：直线恒经过定点，证明如下：当斜率不存在时，直线即轴，通过点，（6分）当点不在轴上时，设，、，方法3：、三点共线， 、三点也共线，是直线与直线的交点，当斜率存在时，设：，代入，得，直线方程，直线方程，分别代入，得，即，对任意变化的都成立，只能，直线，通过点当斜率不存在时，直线即轴，通过点，（10分）当点在直线上运动时，直线恒经过定点 （12分）（21）（本小题满分12分）设， +0-极大值当时，函数取得最大值，恒成立； （10分），在时恒成立；当时， （12分）（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲（I）证明：，又，CD=DEDB； （5分）（II）解：连结OD，OC，设OD交AC于点F，（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲证明：（I），而，； （5分）（II），即，比更接近于 （10分）