1、衡阳县一中2016年上学期高一期中考试数学试题分值：100分 时量：120分钟 命题人: 罗 烨 一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是（ ） A.第一象限角是锐角 B.相等向量一定共线 C.终边相同的角一定相等 D.若与都是单位向量，则2.sin(-3300)的值为（ ） A B C D3.在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（ ） Ay=tanx By=|sinx| Cy=sin2x Dy=cos2x 4.已知，则的值为( ) A B C D5.如图,，为互相垂直的单位向量，则向
2、量可表示为( ) A B C D6.已知, , 则的值为 ( )A B C D7.已知函数的部分图象如下图所示, 则函数的解析式为( )A. B.C. D.8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量，其中(3,1)，(1,3)若 ，且01，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( ) 9.若函数 的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的 图象交于 B、C两点，则（ ） A32 B.16 C. 16 D. 3210.函数处分别取得最大值和最小值，且对于任 意，则( ) A函数一定是周期为4的偶函数; B函数一定是周期为2的奇函数; C函数一定是周期为4的奇函数; D函数一定是周期为2的
3、偶函数; 二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分.11.设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 .12.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则_. 13.已知且，则在方向上的投影为_.14.已知，且，则_ .15.设函数的图象为，给出下列命题： 图象关于直线对称； 函数在区间内是增函数； 函数是奇函数； 图象关于点对称. 其中，正确命题的编号是 _ .（写出所有正确命题的编号）三.解答题:本大题共6小题,共50分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.16（本小题满分8分）已知：向量，且.（1）求向量的夹角； （2）当与平行时，求实数
4、的值。 17.（本小题满分8分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求的最大值及取最大值时的集合.BADCM18（本小题满分8分）平面内有四边形ABCD，2，且ABCDDA，M是CD的中点(1)试用，表示；(2)若AB上有点P，PC和BM的交点为Q，已知PQQC12，求APPB和BQQM.19（本小题满分8分）已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.20.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且. （1）若，求的值；（2）若也是单位圆上的点，且. 过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为.设，求函
5、数的最大值.21（本小题满分10分）如图，矩形花园中，,，是的中点，在该花园中有一花圃，其形状是以为直角顶点的，其中、分别落在线段和线段上分别记为（），的周长为，的面积为.（1）试求的取值范围；（2）为何值时的值为最小，并求的最小值.衡阳县一中2016年上学期高一期中考试数学试题分值：100分 时量：120分钟 命题人: 罗 烨 一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是（ B ） A.第一象限角是锐角 B.相等向量一定共线 C.终边相同的角一定相等 D.若与都是单位向量，则2.sin(-3300)的值为（ C
6、） A B C D3.在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（ B ） Ay=tanx By=|sinx| Cy=sin2x Dy=cos2x 4.已知，则的值为( D ) A B C D5.如图,，为互相垂直的单位向量，则向量可表示为( C ) A B C D6.已知, , 则的值为 ( A )A B C D7.已知函数的部分图象如下图所示,则函数的解析式为( D )A. B.C. D.8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量，其中(3,1)，(1,3)若 ，且01，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 ( A ) 9.若函数 的图象与x轴交于点A，过点A的
7、直线l与函数的图象交于 B、C两点，则（ D ） A32 B.16 C. 16 D. 3210.函数处分别取得最大值和最小值，且对于任意 ，则( A ) A函数一定是周期为4的偶函数 B函数一定是周期为2的奇函数 C函数一定是周期为4的奇函数 D函数一定是周期为2的偶函数二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分.11.设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 2 .12.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则. 13.已知且，则在方向上的投影为.14.已知，且，则 .15.设函数的图象为，给出下列命题： 图象关于直线对称； 函数在区间内是增函数；
8、函数是奇函数； 图象关于点对称. 其中，正确命题的编号是 .（写出所有正确命题的编号）三.解答题:本大题共6小题,共50分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.16（本小题满分8分）已知：向量，且.（1）求向量的夹角； （2）当与平行时，求实数的值。 解：（1），由得0即，故；2分 （2）由，当平行时，从而。 8分 17.（本小题满分8分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求的最大值及取最大值时的集合.解：由已知，.（）由,，得增区间为.（）当，即时，取最大值，此时的集合为.18（本小题满分8分）平面内有四边形ABCD，2，且ABCDDA，M是CD的中点(1)试用，表示；
9、(2)若AB上有点P，PC和BM的交点为Q，已知PQQC12，求APPB和BQQM.()t2(atb)，5分设ab，6分由于，不共线，则有，解方程组，得，t. 7分故APPB21，BQQM45. 8分19（本小题满分8分）已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.解：由题意，（1）两相邻对称轴间的距离为， .（2），且余弦函数在上是减函数， ，令=，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知.20.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且. （1）若，求的值；（2）若也是单位圆上的点，且. 过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为.设，求函数的最大值.解：（1）由三角函数的定义有 ， ， . 3分（2）由，得由定义得，又，于是， = ，即 8分21（本小题满分10分）如图，矩形花园中，,，是的中点，在该花园中有一花圃，其形状是以为直角顶点的，其中、分别落在线段和线段上分别记为（），的周长为，的面积为.（1）试求的取值范围；（2）为何值时的值为最小，并求的最小值.