1、限时规范训练 单独成册一、选择题1(2017高考浙江卷)椭圆1的离心率是()A.B.C. D.解析：椭圆方程为1，a3，c.e.故选B.答案：B2(2017高考天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.y21 Dx21解析：根据题意画出草图如图所示.由AOF是边长为2的等边三角形得到AOF60，c|OF|2.又点A在双曲线的渐近线yx上，tan 60.又a2b24，a1，b，双曲线的方程为x21.故选D.答案：D3(2017高考全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为y
2、x，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由yx可得.由椭圆1的焦点为(3,0)，(3,0)，可得a2b29.由可得a24，b25.所以C的方程为1.故选B.答案：B4已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，) B(1，C(，) D，)解析：双曲线的一条渐近线方程为yx，则由题意得2，e.答案：C5设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点， PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B.C. D.解析：在RtPF2F1中，令|PF2|1，因为PF1F230，所以|PF1|2，|F1F2|.所以
3、e.故选D.答案：D6(2017高考天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意可得，即ca.又左焦点F(c,0)，P(0,4)，则直线PF的方程为，化简即得yx4.结合已知条件和图象易知直线PF与yx平行，则，即4abc.故解得故双曲线方程为1.故选B.答案：B7设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1)Dy(x1)或y(x1)解析：设直线A
4、B与抛物线的准线x1交于点C.分别过A、B作AA1垂直准线于A1，BB1垂直准线于B1，由抛物线的定义可设|BF|BB1|t，|AF|AA1|3t.由三角形的相似得，|BC|2t，B1CB，直线的倾斜角或.又F(1,0)，直线AB的方程为y(x1)或y(x1)故选C.答案：C8(2017高考全国卷)过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上，且MNl，则M到直线NF的距离为()A. B2C2 D3解析：抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y(x1)联立得方程组解得 或点M在x轴的上方，
5、M(3,2)MNl，N(1,2)|NF|4，|MF|MN|4.MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为2.故选C.答案：C二、填空题9若椭圆的方程为1，且此椭圆的焦距为4，则实数a_.解析：对椭圆的焦点位置进行讨论由椭圆的焦距为4得c2，当2a6时，椭圆的焦点在x轴上，则10a(a2)4，解得a4；当6a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_解析：由抛物线y28x可知准线方程为x2，所以双曲线的左焦点为(2,0)，即c2；又因为双曲线的离心率为2，所以e2，故a1，由a2b2c2知b23，所以该双曲线的方程为x21.答案：x2112(2016高考山东卷)已知
6、双曲线E：1(a0，b0)矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_解析：由已知得|AB|CD|，|BC|AD|F1F2|2c.因为2|AB|3|BC|，所以6c,2b23ac，3e,2(e21)3e,2e23e20，解得e2，或e(舍去)答案：2三、解答题13已知点M(，)在椭圆C：1(ab0)上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)，求PAB的面积解析：(1)由已知得解得故椭圆C的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm，A(x1，y1)
7、，B(x2，y2)，AB的中点为D(x0，y0)由消去y，整理得4x26mx3m2120，则x0m，y0x0mm，即D.因为AB是等腰三角形PAB的底边，所以PDAB，即PD的斜率k1，解得m2.此时x1x23，x1x20，则|AB|x1x2|3，又点P到直线l：xy20的距离为d，所以PAB的面积为S|AB|d.14已知P是圆C：x2y24上的动点，P在x轴上的射影为P，点M满足，当P在圆C上运动时，点M形成的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)经过点A(0,2)的直线l与曲线E相交于点C，D，并且，求直线l的方程解析：(1)设M(x，y)，则P(x,2y)在圆C：x2y24上所以x2
8、4y24，即曲线E的方程为y21.(2)经检验，当直线lx轴时，题目条件不成立，所以直线l的斜率存在设直线l：ykx2，C(x1，y1)，D(x2，y2)，则联立(14k2)x216kx120.(16k)24(14k2)120，得k2.x1x2，x1x2.又由，得x1x2，将它代入，得k21，k1(满足k2)所以直线l的斜率为k1.所以直线l的方程为yx2.15(2017江西师大附中期末)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点F(1,0)，其准线与x轴的交点为K，过点K的直线l与C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D.(1)证明：点F在直线BD上；(2)设，求BDK内切圆M的方程解析：(1)证
9、明：由题可知K(1,0)，抛物线的方程为y24x，则可设直线l的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，y1)，故整理得y24my40，故则直线BD的方程为yy2(xx2)，即yy2，令y0，得x1，所以F(1,0)在直线BD上(2)由(1)可知所以x1x2(my11)(my21)4m22，x1x2(my11)(my21)1，又(x11，y1)，(x21，y2)，故(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)584m2，则84m2，m，故直线l的方程为3x4y30或3x4y30，y2y1，故直线BD的方程为3xy30或3xy30，又KF为BKD的平分线，故可设圆心M(t,0)(1t1)，M(t,0)到直线l及BD的距离分别为，由得t或t9(舍去)故圆M的半径为r，所以圆M的方程为2y2.
