1、第三章三角恒等变换31两角和与差的正弦、余弦和正切公式31.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)A组学业达标1sin 165等于()A.B.C. D.解析:sin 165sin 15sin(4530).答案:D2计算sin 44cos 14cos 44cos 76的值为()A. B.C. D.解析:原式sin(4414)sin 30.答案:A3下列各式中,不正确的是()AsinsincoscosBcossincoscosCcoscoscosDcoscoscos解析:sin,A正确;coscoscos,B正确;coscos,C正确;coscoscoscos,D不正确答案:D4设,若cos ,
2、sin(),则sin 的值为()A. B.C. D.解析:由cos ,sin(),得sin ,cos(),所以sin sin().答案:C5若sin xcos x4m,则实数m的取值范围是()A2,6 B6,6C(2,6) D2,4解析:sin xcos x4m,sin xcos x,sinsin xcoscos x,cos.1,1,2m6.答案:A6在ABC中,cos A,cos B,则cos C的值为_解析:cos Ccos(AB)cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.答案:7设为锐角,若cos,则sin_解析:,cos,sinsinsinsincoscossin.答案:
3、8已知0,cos,sin(),则cos_解析:0,0,cos()0,所以0.所以sin ,cos().cos(2)cos()cos cos()sin sin().(2)cos cos()cos cos()sin sin(),又因为,所以.B组能力提升11已知cos,则cos xcos()A. B.C. D.解析:cos xcoscoscos2coscos,故选D.答案:D12已知sin(),sin(),则log()A5 B4C3 D2解析:sin(),sin(),sin cos cos sin ,sin cos cos sin ,sin cos ,cos sin ,5,loglog524.故选
4、B.答案:B13已知A,B均为钝角且sin A,sin B,则AB的大小为_解析:A,B均为钝角且sin A,sin B,cos A,cos B.cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.又A,B,AB2.AB.答案:14已知sin xcos y,则cos xsin y的取值范围是_解析:设cos xsin yt,将sin xcos y与cos xsin yt两边相加得sin(xy)t,由|sin(xy)|1得t,同样将两式相减得sin(xy)t,1t1,即t.综上可得t.答案:15已知函数f(x)Asin,xR,且f.(1)求A的值;(2)若f()f(),求f.解析:(1)f(x)Asin,且f,Asin,即Asin,A3.(2)由(1)知f(x)3sin,f()f(),3sin3sin,展开得3,化简得sin .,cos .f3sin3sin3cos .