1、数学选修23(人教A版)统计案例31.1线性回归方程一、选择题1下列4个散点图中，不能用回归模型拟合的两个变量是 ()解析：观察散点图可知，选项B中的点近似分布在一条抛物线附近，可以转化为线性回归模型；选项C、D中的点近似分布在一条直线附近，选项A中的点无规律故选A.答案：A2下表给出5组数据(x，y)，为选出4组数据使线性相关程度最大，且保留第1组数据，则应去掉()i12345xi54324yi32416A.第2组 B第3组 C. 第4组 D. 第5组解析：作出散点图，可知，去掉第3组(3,4)后的4组数据大致分布在一条直线附近故选B.答案：B3对于线性相关系数r，下列说法中正确的是()A|
2、r|(，)，|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B|r|1，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小C|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相差程度越小D以上说法都不正确答案：C4工人月工资y(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为65080x，下列说法中正确的个数是()劳动生产率为1 000元时，工资为730元；劳动生产率提高1 000元时，则工资提高80元；劳动生产率提高1 000元时，则工资提高730元；当月工资为810元时，劳动生产率约为2 000元A1个 B2个C3个 D4个答案：C5某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：广告
3、费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C 67.7万元 D72.0万元解析：由表可计算，42，因为点在回归直线x上，且为9.4，所以429.4， 解得9.1，故回归方程为9.4x9.1, 令x6，得65.5(万元)，选B.答案：B二、填空题6已知关于两个变量x、y 的回归方程为1.5x45，x1,5,7,13,19，则_.解析：易知9，因为1.545，所以1.5451.594558.5.答案：58.57若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中，R20.95，又知残差平方和
4、为120.53，那么(yi)2的值为_解析：依题意有0.951，所以(yi)22 410.6.答案：2 410.68某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.答案：185三、解答题9在10年期间，一城市居民年收入与某种商品的销售额之间的关系见下表：第几年城市居民年收入x/亿元某商品的销售额y/万元132.225.0231.130.0332.934.0435.837.0537.139.0638.041.0739.042.0843.044.0944.648.0
5、1046.051.0(1)画出散点图；(2)如果散点图中各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的线性回归方程；(3)试预测居民年收入50亿元时这种商品的销售额解析：(1)散点图如下图所示：(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线的附近列表，利用计算器进行计算：序号xiyixyxiyi132.225.01 036.84625805231.130.0967.21900933332.934.01 082.411 1561 118.6435.837.01 281.641 3691 324.6537.139.01 376.411 5211 446.9638.041.01 4441 6811 558
6、739.042.01 5211 7641 638843.044.01 8491 9361 892944.648.01 989.162 3042 140.81046.051.02 1162 6012 346379.739114 663.6715 85715 202.91.447，39.11.44737.9715.84，故所求线性回归方程为1.447x15.84.(3)根据上面求得的线性回归方程，当居民年收入50亿元时，1.4475015.8456.51(万元)，即这种商品销售额大约为56.51万元10为了研究三月下旬的平均气温x()与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日y的关系，某地区观察了2007年至2012年的情况，得到下面的数据：年份200720082009201020112012x/24.429.632.928.730.328.9y19611018据气象台预测，该地区在2013年三月下旬平均气温为27 ，试估计2013年四月化蛹高峰日为哪天解析：画出x与y的散点图可知，x与y有线性相关关系(图略)i29.13，i7.5，5 130.92，iyi1 222.6，2.2，7.5(2.2)29.1371.6.回归直线方程为2.2x71.6.当x27时，2.22771.612.2.据此，可估计该地区2013年4月12日或13日为化蛹高峰日