1、A组学业达标1已知双曲线1的实轴的一个端点为A1，虚轴的一个端点为B1，且|A1B1|5，则双曲线的方程是()A.1B.1C.1 D.1解析：由题意知a4，又|A1B1|5，c5，b3.双曲线方程为1.答案：A2双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A B4C4 D.解析：由双曲线方程mx2y21，知m0，b0)，双曲线的渐近线方程为yx，所求双曲线的渐近线方程为yx.答案：D4双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于()A. B.C. D.解析：y21的顶点坐标为(2,0)，渐近线为y20，即x2y0.代入点到直线距离公式d.答案：C5双曲线与椭圆4x2y264有公共的焦点，
2、它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为()Ay23x236 Bx23y236C3y2x236 D3x2y236解析：椭圆4x2y264，即1，焦点为(0，4)，离心率为，所以双曲线的焦点在y轴上，c4，e，所以a6，b212，所以双曲线方程为y23x236.答案：A6双曲线3的渐近线方程为_解析：令0，得yx，所以双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx7焦点为(0，6)且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线方程是_解析：与双曲线y21有共同渐近线的双曲线方程可设为y2(0)，又双曲线的焦点在y轴上，方程可写为1.又双曲线方程的焦点为(0，6)，236，12，双曲线方程为1.答案：18若双曲线1的渐近
3、线方程为yx，则双曲线的焦点坐标是_解析：由渐近线方程为yxx，得m3，所以c，又焦点在x轴上，则焦点为(，0)答案：(，0)9已知圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆C：1有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程解析：椭圆C：1的两焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线G的方程为1(a0，b0)，则G的渐近线方程为yx，即bxay0，且a2b225.圆M的圆心为(0,5)，半径为r3.3a3，b4.双曲线G的方程为1.10根据条件，求双曲线的标准方程(1)与双曲线1有共同渐近线，且过点(3,2)；(2)与双曲线1有公共
4、焦点，且过点(3，2)解析：(1)设所求双曲线方程为(0)，由题意可知，解得.所求双曲线的标准方程为1.(2)设所求双曲线方程为1(16k0,4k0)，双曲线过点(3，2)，1，解得k4或k14(舍去)所求双曲线的标准方程为1.B组能力提升11点P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且PF1PF2，若F1PF2的面积是9，则ab的值等于()A4 B5C6 D7解析：设|PF1|m，|PF2|n，则，解得，所以ab7，故选D.答案：D12已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，点(1，)在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的方程为()Ay21 B.x21C.
5、1 D.1解析：设双曲线的方程为1(a0，b0)，由题意得c2，即a2b24，渐近线方程为yx，可得ab，解得a，b1，所以双曲线的方程为x21.答案：B13双曲线1的离心率为，则m等于_解析：m9.答案：914已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率e_.解析：以线段F1F2为边作正MF1F2，则M在y轴上，可设|F1F2|2c，M在y轴正半轴，则M(0，c)，又F1(c,0)，则边MF1的中点为，代入双曲线方程，可得1，由于b2c2a2，e，则有e24，即有e48e240，解得e242，由于e1，即有e
6、1.答案：115双曲线与圆x2y217有公共点A(4，1)，圆在点A的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的标准方程解析：因为点A与圆心O连线的斜率为，所以过点A的切线的斜率为4，所以双曲线的渐近线方程为y4x.设双曲线方程为x2(0)因为点A(4，1)在双曲线上，所以16，.故双曲线的标准方程为1.16已知双曲线与椭圆1有相同焦点，且经过点(4,6)(1)求双曲线方程；(2)若双曲线的左，右焦点分别是F1，F2，试问在双曲线上是否存在点P，使得|PF1|5|PF2|.解析：(1)椭圆1的焦点在x轴上，且c4，即焦点为(4,0)，于是可设双曲线方程为1(a0，b0)，则有解得a24，b212，故双曲线方程为1.(2)假设在双曲线上存在点P，使得|PF1|5|PF2|，则点P只能在右支上由于在双曲线1中，由双曲线定义知，|PF1|PF2|2a4，于是得|PF1|5，|PF2|1.但当点P在双曲线右支上时，点P到左焦点F1的距离的最小值应为ac6，故不可能有|PF1|5，即在双曲线上不存在点P，使得|PF1|5|PF2|.