1、20182019学年度第一学期期中考试文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A0或 B 1或 C. 0或3 D1或32.下列命题中正确的是（ ）A.命题“，使”的
2、否定为“，都有”B.若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C.命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D.命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”3已知是定义在R上的奇函数，当时(m为常数)，则的值为( ) A 4 B 6 C D 4.若向量与向量共线，则（ ）A0 B4 C D5.设变量满足约束条件，则的最小值为( ) A. 2B.4C. 3 D. 56.数列为等差数列，是其前项的和，若，则（ ）ABCD 7.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A.B.C.D.8.等边三角形ABC的边长为1，那么等于（）（A）3 （B）3 （C） （D）9某几何体的三视图如图所示，已知主
3、视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为90的扇形，则该几何体的体积是（）ABCD10.的内角、的对边分别为、，若、成等比数列，且，则（ ）ABCD 11已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）A B C D12设点在的内部，且有，则的面积和的面积之比为（）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域是_14 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则_.15.已知偶函数满足，且当时，若在区间内，函数有3个零点，则实数的取值范围是 16.给出以下四个结论：函数的对称中心是；若不等式对任意的都成立，则；已知点与点在直线
4、两侧，则；若函数的图象向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是，其中正确的结论是： .三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（10分）已知函数.（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;（3）若函数的最小值为,求的值。18. （12分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19. （12分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在上的单调递增区间20. （12分）已知在中，角、的对边分别是、， ， ，且.（）求角；（）若边长，求周长的最大值.21. （12分）如图所示，在五面体中，四边形为菱形，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面
5、，求三棱锥的体积22 . （12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.文科数学答案一、选择题（每题5分）题号123456789101112选项CDCDCABDBBBA二、填空题（每小题5分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.(本小题10分) 【答案】（1）（2）（3）【详解】（1）由已知得, 解得所以函数的定义域为（2）,令,得,即,解得,函数的零点是（3）由2知,.,.18试题解析：，当时， ，得，.当时，符合上式.数列的通项公式为.（2）由（1）知， . .19解：（） 所以的最小正周期为 （）， 得 当时，单调递增区间为， 20【答
6、案】() ；()9.解析：（） 由正弦定理得即，在中， ， ,（）由余弦定理可得： 即 ，当且仅当时取等号，周长的最大值为6+3=921证明:（1）取中点，连接，因为分别为中点，所以且， 由已知且，又在菱形为菱形中，与平行其相等，所且. 于是所以且,所以四边形为平行四边形，所以. 又平面且平面，所以平面. （2）由（1）得平面，所以到平面的距离等于到平面的距离 取的中点，因为，所以， 因为平面平面，平面平面，平面，所以平面. 由已知可得是边长为4的等边三角形，故，又因为22（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+）又当a0时，在（0，+）上，f（x）0，f（x）是减函数当a0时，由f（x）=0得：或（舍）所以：在上，f（x）0，f（x）是减函数在上，f（x）0，f（x）是增函数（2）对任意x0，都有f（x）0成立，即：在（0，+）上f（x）min0由（1）知：当a0时，在（0，+）上f（x）是减函数，又f（1）=2a20，不合题意当a0时，当时，f（x）取得极小值也是最小值，所以：令（a0）所以：在（0，+）上，u（a）0，u（a）是增函数又u（1）=0所以：要使得f（x）min0，即u（a）0，即a1，故：a的取值范围为1，+）