1、浙江省温州市永嘉县翔宇中学2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）一选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1.设集合,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由条件可知,应选B。2.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，故选A.3.函数的定义域为A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由于要使得原式有意义，则根据分式分母不为零和偶次根式根号下是非负数，以及对数的真数要大于零可知，那么要满足，故解得x解得x的取值范围是，选D.考点：本题主要考查了函数的定义域的求解运用。点评：解决该试题关键是理解定义域就是使得原式有意义的自
2、变量的取值集合。作为分式分母不为零，作为偶次根式，根号下是非负数，作为对数真数要大于零，故可知结论。4.函数的零点所在的一个区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】为增函数，.所以函数的零点所在的一个区间是.故选C.5.如果幂函数的图象经过点,则的值等于（ ）A. 16B. 2C. D. 【答案】D【解析】【详解】，选D.6.若角的终边落在直线上，则的值等于（）A. 2B. 2C. 2或2D. 0【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义，可得sin=cos=或sin=cos=将此三角函数值代入题中的式子，化简整理即可得到结果【详解】解：角的终边落在直线xy=0上，sin=co
3、s=或sin=cos=当sin=cos=时，=1+1=2；当sin=cos=时，=2综上所述，原式的值为2或2故选：C【点睛】本题着重考查了任意角三角函数的定义和三角函数式的化简等知识，属于基础题7.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（ ）A. 万件B. 万件C. 万件D. 万件【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，结合利润收入成本，列出利润的表达式，再由配方法即可得出结果.【详解】由题意可得，获得最大利润时的收入是万元，成本是，所以此时的利润为，当
4、且仅当时，取最大值.故选B【点睛】本题主要考查函数的应用，根据题意列出函数的表达式，进而可求出结果，属于基础题型.8.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的基本关系式，求得，进而求得的值，得到答案.【详解】由题意，所以，则.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的的基本关系式的化简、求证问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，正确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.若函数是一个单调递增函数，则实数取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数是一个单调递增函数，得到不等式组，即可求解.【详解】由题意，函
5、数是一个单调递增函数，则满足，解得，即实数的取值范围.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段的性质的应用，其中解答中熟练应用分段函数的单调性，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：函数是定义在上的偶函数，等价为），即函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，）等价为即，解得,故选项为C考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考
6、查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.二填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)11.设 是定义在上的奇函数，当时，则 _.【答案】【解析】【分析】已知时，解析式，故可求得f（-1），进而根据函数是奇函数，求得f（1）= -f（-1）.【详解】是奇函数，f（1）= -3.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，若函数是奇函数，则f（-x）= -f（x），若函数是偶函数，则 f（-x）= f（x）.利用函数的奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解.12.已知，且是第三象限角，
7、则_.【答案】【解析】【分析】由，得到，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】由，可得，即，又由，可得，解得，又因为是第三象限角，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，以及三角函数在各个象限的符号是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.若，则_.【答案】【解析】【分析】由函数的解析式，求得，进而求得的值，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以.故答案：.【点睛】本题主要考查了分段函数的化简求值，以及特殊角的正弦函数的应用，其中解答中熟练应用分段函数解析式，合理利用分段条件，准确计算是解答的关键，着
8、重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.设分别是第二象限角，则点落在第_象限.【答案】四【解析】【分析】由是第二象限角，判断，的符号，进而可得结果【详解】是第二象限角，点在第四象限故答案为四【点睛】本题考查三角函数的符号，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题.15.若 ， ，则a,b,c的大小关系是 _【答案】【解析】【分析】根据对数函数的图象与性质，分别求得的范围，即可得到的大小关系.【详解】由题意，又由，即，又由，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用对数函数的图象与性质，求得的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础
9、题.16.已知，则_.【答案】【解析】【分析】由，整理得，再利用三角三角函数的基本关系式，求得，即可求解得值，得到答案.【详解】由，可得，即又由，则，可得，即，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.17.下面有五个命题： 终边在y轴上的角的集合是|=设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2 时，函数yx2的图像与函数y|lgx|的图像的交点个数为2个所有正确命题的序号是_. （把你认为正确命题的序号都填上）【答案】【解析】
10、【分析】根据终边相同角的表示，可判定不正确；由由扇形的弧长公式和面积公式，可判定是正确的；由正弦函数和余弦函数的性质，可判定正确；由二次函数与对数的图象与性质，可判定不正确，即可得到答案.【详解】由题意，根据终边相同角的表示，可得终边在y轴上的角的集合为，所以不正确；设扇形所在圆的半径为，圆心角的弧度数为，由扇形的弧长公式和面积公式，可得，解得，所以是正确的；由正弦函数和余弦函数的性质，可得当时，所以正确；由二次函数与对数的图象与性质，可得函数的图像与函数的图象只有一个公共点，所以不正确.故答案为：.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到终边相同角的表示，扇形的弧长和面积
11、公式，以及正、余弦函数的性质和对数函数的图象与性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.三、解答题18.（1）求值： ；（2）求值域： 【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）由指数幂的运算公式和对数的运算性质，准确运算，即可求解；（2）设，再结合指数的图象与性质，即可求解函数的值域.【详解】（1）由指数幂的运算公式，以及对数的运算性质，可得：原式.（2）设，又由函数是定义域上的单调递减函数，所以的最大值为，又由指数函数的性质，可得，所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查了指数幂和对数的运算的化简求值，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数幂和对数的运算
12、，以及合理应用指数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.设A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，为正三角形，AB/x轴，（1）求的三个三角函数值；（2）设，求的值.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）先由条件求出点B的坐标，利用三角函数的定义，即可求解；（2）由（1），利用三角函数的诱导进行化简，代入即可求解.详解】（1）由题意，轴，可得，所以，所以，则.（2）由（1）得.又由.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能
13、力，属于基础题.20.（1）若且，求（1）；（2）（2）已知.求（1） ；（2）【答案】（1），； （2）， .【解析】【分析】（1）利用三角函数的基本关系式，分别求得，即可求解；（2）由三角函数基本关系式，求得，再结合三角函数的“齐次式”，即可求解.【详解】（1）由，平方可得，解得，又由，则又由，可得，联立方程组 ，解得，所以.（2）由，由三角函数的基本关系式可得，解得，则中，由三角函数的基本关系式，化简得；中，.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式，合理利用“齐次式”进行运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
14、21.已知函数（1）求函数的定义域 ；（2）判断的奇偶性并加以证明;（3）若在上恒成立，求实数的范围.【答案】（1）； （2）见解析； （3）.【解析】【分析】（1）根据函数的解析式有意义，列出方程组，即可求解；（2）直接利用函数的奇偶性的定义，即可作出判定；（3）把在上恒成立，转化为在上恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为.（2）由（1）知，函数的定义域为，关于原点对称，又由，即，所以函数是定义域上的奇函数.（3）由由在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即函数在上恒成立，又因为，则函数的对称轴，则只需，
15、解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，函数的奇偶性的判定与证明，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中把对数式的恒成立，转化为二次函数的恒成立，结合二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22.已知函数=(1)写出该函数的单调区间;(2)若函数=-m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围;(3)若n2-2bn+1对所有x-1,1,b-1,1恒成立,求实数n的取值范围.【答案】(1) f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(-,0)及(1,+) (2) 实数m的取值范围为 (3) n的取值范围是(-,-202,
16、+)【解析】【分析】（1）x0的图象部分可由图象变换作出；x0的部分为抛物线的一部分（2）数形结合法：转化为直线y=m与函数f（x）的图象有三个交点（3）将f（x）n2-2bn+1对所有x-1，1恒成立，转化为f（x）maxn2-2bn+1即n2-2bn0在b-1，1恒成立，从而建立关于n的不等关系，求出n的取值范围【详解】(1)函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(-,0)及(1,+) (2)作出直线y=m,函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点等价于直线y=m与函数f(x)的图象恰有三个不同交点.根据函数f(x)=的图象,且f(0)=1,f(1)=,m.故实数m的取值范围为 (3)f(x)n2-2bn+1对所有x-1,1恒成立,f(x)maxn2-2bn+1,又f(x)max=f(0)=1,n2-2bn+11,即n2-2bn0在b-1,1上恒成立.令h(b)=-2nb+n2,h(b)=-2nb+n2在b-1,1上恒大于等于0.即由得解得n0或n-2.同理由得n0或n2.n(-,-202,+).故n的取值范围是(-,-202,+)【点睛】本题考查了函数图象的作法、函数的单调性及函数零点问题，本题的解决过程充分体现了数形结合思想的作用