1、练案65理练案61文第四讲变量间的相关关系、统计案例A组基础巩固一、选择题1观察下列各图形，其中两个变量x，y具有相关关系的图是(C)ABCD解析由散点图知中的点都分布在一条直线附近中的点都分布在一条曲线附近，所以中的两个变量具有相关关系2(2021广西柳州模拟)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到了回归方程bxa，则(C)Aa0，b0Ba0Ca0，b0Da0，b0)解析散点图呈曲线状，A错误，函数递增且增速越来越慢，故选B.9(2021山东日照联考改编)某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、
2、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的个数是(B)甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前A1B2C3D4解析根据图示，可得甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，他的阅读表达成绩排名靠后故正确，选B.10(2021山东烟台期末)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表
3、经计算K2的观测值k4.762，则可以推断出的结论个数为(C)满意不满意男3020女4010P(k2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异在犯错概率不超过5%的前提下认为男、女生对该食堂服务的评价有差异A1B2C3D4解析由表易知男生比女生对食堂服务满意率低，故错，又K24.83.841，正确故选C.二、填空题11关于独立性检测，K2越大，则“X与Y有关系”这种判断犯错的概率 越小 .12(2021吉林市五地六校适应性考试)公司对2
4、019年14月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：月份x1234利润y/万元566.58利用线性回归分析思想，预测出2019年8月份的利润为11.6万元，则y关于x的线性回归方程为0.95x4.解析设线性回归方程为 x，因为，由题意可得，解得 0.95，4，即0.95x4.故答案为0.95x4.13(2021黑龙江大庆实验中学模拟)通过市场调查知某商品每件的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190根据上表数据，当a0时，下列函数：yaxk；yax2bxc；yalogmx中能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系的是(只需
5、写出序号即可) .解析根据表格提供数据可知，y随x先变小，后变大，即至少有递减和递增两个过程，而对应的函数为单调函数，不符合题意为二次函数，有递减和递增两个区间，a0时，能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系故答案为：.三、解答题14(2021唐山模拟)随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年18月促销费用x(万元)和产品销量y(万件)的具体数据.月份12345678促销费用x2361013211518产品销量y11233.5544.5(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型
6、拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明；(系数精确到0.001)(2)建立y关于x的回归方程x(系数精确到0.01)，如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需投入促销费用多少万元(结果精确到0.01)参考数据： (xi11)(yi3)74.5， (xi11)2340， (yi3)216.5，18.44，4.06，其中xi，yi分别为第i个月的促销费用和产品销量，i1,2,3，8.参考公式：(i)样本(xi，yi)(i1,2，n)的相关系数r.(ii)对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归方程x的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .解析根据数据绘制散点
7、图如下，从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且逐步上升，所以可以用线性回归模型拟合y与x的关系：(1)由题可知11，3，将数据代入r，得r0.995.因为y与x的相关系数近似为0.995，说明y与x的线性相关性很强，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系(需要突出“很强”，“一般”或“较弱”，否则不给分)(2)将数据代入 ，得 0.219， 30.219110.59，所以y关于x的回归方程为0.22x0.59.由0.22x0.596，解得x24.59，即至少需要投入促销费用24.59万元15(2021山东潍坊期末)读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文
8、化的重要载体读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况随机抽取了n名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人(1)求n，p的值；(2)根据已知条件完成下面的22列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关？非读书之星读书之星总计男女1055总计(3)(理)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互
9、不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X，求X的分布列和期望E(X)附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)由频率分布直方图可知，p0.01，所以n100.(2)因为n100，所以“读书之星”有1000.2525，从而22列联表如下图所示：非读书之星读书之星总计男301545女451055总计7525100将22列联表中的数据代入公式计算得K23.030，因为3.0303.841，所以没有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关(3)(理)将频率视为概率，
10、即从该地区学生中抽取一名学生是“读书之星”的概率为，由题意可知XB，所以P(X0)C)03，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)C3，所以X的分布列为X0123P故E(X)3.B组能力提升1(2021四川攀枝花统考)某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x(单位：元/件)及相应月销量y(单位：万件)，对近5个月的月销售单价xi和月销售量yi(i1,2,3,4,5)的数据进行了统计，得到如下表数据：月销售单价xi(元/件)99.51010.511月销售量yi(万件)1110865(1)建立y关于x的回归直线方程；(2)该公司开展促销活动，当该产品月销售单价
11、为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：(1)中得到的回归直线方程是否理想？(3)根据(1)的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价x为何值时(销售单价不超过11元/件)，公司月利润的预计值最大？参考公式：回归直线方程xa，其中， .参考数据：iyi392，502.5.解析(1)因为(1110.5109.59) 10，(5681011)8.所以3.2，所以8(3.2)1040，所以y关于x的回归直线方程为：3.2x 40.(2)当x7时，3.274017.6，则|17.
12、618|0.40.5，所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的(3)设销售利润为M，则M(x5)(3.2x40)(53.841，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与当天的空气质量有关3(2021贵州贵阳四校联考)2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史(无接触史)，无武汉旅行史(无接触史)，有武汉旅行史(有接触史)和无武汉旅行史(有接触史)，统计得到以下相关数据：有接触史无接触史总计有武汉旅行
13、史4无武汉旅行史10总计2545(1)请将上面列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？(2)已知在无武汉旅行史的6名患者中，有2名无症状感染者现在从无武汉旅行史的6名患者中，选出2名进行病例研究，求2人中至少有1名是无症状感染者的概率下面的临界值表供参考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中nabcd.解析(1)列联表补充如下：有接触史无接触史总计有武汉旅行史15419无武汉旅行史101626总计252045K2的观测值为k7.2876.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系；(2)设6名患者中2名无症状感染者记为a、b，其余4名记为A、B、C、D，从6人中任取2人的所有的基本事件有：ab、aA、aB、aC、aD、bA、bB、bC、bD、AB、AC、AD、BC、BD、CD，其15种，其中，事件“所选2人中至少有1名是无症状感染者”所包含的基本事件有：ab、aA、aB、aC、aD、bA、bB、bC、bD，其9种，因此，所求事件的概率为.