1、江西省信丰中学2019-2020学年高二数学上学期周练试题五 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2记为数列的前项和，若，则等于( )A.B.C.D.3一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为( )A.B.C.D.4若函数，则任取一
2、实数，使的概率为( )ABCD5直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为( )AB C D6某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如左下图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）AB CD27某几何体的三视图如右上图所示，数量单位为，它的体积是（ ）A. B. C. D.8已知直线：，直线：，若，则（ ）A.B.C.D.9的内角的对边分别为，已知，则的面积的最大值为（ ）A.B.C.D.10中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，
3、问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）A.B.C.D.11平行四边形中，则（ ）ABCD12在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为（ ）A1 B2C3 D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的值是14设向量若,则的值是15已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面平面SCB，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为16记为数列的前项和，若，则 . 三、解答题(本大题共6个大题，共7
4、0分，解答应写出文字说明或演算步骤)17. （本小题满分10分）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来。某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如图所示的频率分布直方图（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（i）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（）已知该小区年龄在10，80内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年
5、龄不超过80岁的成年人人数18（本小题满分12分）在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求.19（本小题满分12分）已知圆与直线相切.（1）过点作圆的弦，若是弦的中点，求弦所在的直线方程；（2）过点作两条直线与圆相切，切点分别为，求直线的方程.20（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，为的中点 （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离21（本小题满分12分）设关于的一元二次方程. .(1)若是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；(2)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.22（本
6、小题满分12分）设正数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式.（2）若数列，设为数列的前项的和，求.（3）若对一切恒成立，求实数的最小值.高二上学期理A数学周练五试题答案1.【答案】C2【答案】B解因为，所以两式相减得，化简得 ，且所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列所以 ，且此时 所以3【答案】A解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形=16=4，满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则S阴影=2，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是：P=1=1，4【答案】C解当时，由得，当时，由得，
7、因此由，可得.从而所求概率为.5【答案】A解由题得，所以直线l过定点P.当CPl时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.6【答案】B 解 根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为.7【答案】C 解 根据三视图可将其还原为如下直观图，=8【答案】D 解：因为l1l2，所以sin3cos=0，所以tan=3，所以sin2=2sincos=9【答案】B 解 因为，所以又因为，所以 ， 所以的面积的最大值为10【答案】C 解 从21开始，输出的数是
8、除以3余2，除以5余3，满足条件的是2311【答案】B 解：平行四边形ABCD中，2，则（）（） 312【答案】C 解 为单位圆上一点，而直线过点，所以的最大值为，选C.13【答案】或14【答案】解：因为，所以，所以，所以所以，15【答案】解三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥SABC的体积为9，可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，可得 ，解得r=3.球O的表面积为： .16【答案】 3024 . 17解（1）平均数前三组的频率之和为0.150.20.30.65，故中位数落在第3组，设中
9、位数为x，则（x30）0.030.150.20.5，解得x35，即中位数为35（2）（）样本中，年龄在50，70）的人共有400.156人，其中年龄在50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在60，70）的有2人，设为x，y则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y
10、）记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率（）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1（1810）0.0150.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为20000.88176018解（1）在中，由正弦定理得.由题设知，所以.由题设知，所以；（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.19解：(1)由题意知， ，所以圆的方程为 由题意得， 弦所在的直线方程为x+y-2=0；（2）由题意知，其方程为 又在圆，两式相减得 即直线的方程为.20解（1）连接，欲证平面，只需证明即可；（2）过点作，垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：
11、（1）AP=CP=AC=4，O为AC的中点，OPAC，且OP=连结OBAB=BC=，ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，CH平面POMCH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=2，CM=，ACB=45所以OM=，CH=所以点C到平面POM的距离为21解：设事件为“方程有实根”，方程有实根的充要条件为.(1)基本事件共 12 个：，其中括号第一个数表示的取值袁第二个数表示的取值.事件中包含 9 个基本事件，事件发生的概率为；(2)试验的全部结束所构成的区域为，构成事件的区域为，所以所求的概率为22解：（1）正数列的前项和为，且，解得，当时，.（2）， （3）对一切恒成立，对一切恒成立， (当且仅当时取等号)，故实数的最小值为