1、第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率【学习目标】1.理解直线的斜率和倾斜角的概念2.记住斜率公式，会应用斜率公式求直线的斜率【重点难点】重点: 用斜率公式求直线的斜率;难点: 斜率公式应用【预习案】【导学提示】一直线的倾斜角交流1思考1在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？思考2在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？梳理(1)倾斜角的定义当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)直线的倾斜角的取值范围为0180.(3)
2、确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可二直线的斜率与倾斜角的关系交流2思考1在日常生活中，我们常用“”表示“坡度”，图(1)(2)中的坡度相同吗？思考2思考1中图的“坡度”与角，存在等量关系吗？.梳理(1)直线的斜率把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即ktan.(2)斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)009090900不存在k0三过两点的直线的斜率公式直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k(x1x2)【探究案】一直线的倾斜角活动与探究例1设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原
3、点沿逆时针方向旋转40，得直线l1，则直线l1的倾斜角为()A40B140C140D当0140时为40，当140180时为140跟踪训练1已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30，则直线l的倾斜角为二直线的斜率活动与探究例2经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(2,3)，D(2，1)；(3)P(3,1)，Q(3,10)跟踪训练2如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(2，1)，Q2(4，2)，Q3(3,2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角
4、还是钝角三直线的倾斜角、斜率的应用活动与探究例3如果三点A(2,1)，B(2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值反思与感悟斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的直线上任意两点所确定的方向不变，即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率相等可证点共线的原因跟踪训练3已知倾斜角为90的直线经过点A(2m,3)，B(2，1)，则m的值为()A0 B1 C2 D3例4直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的范围反思与感悟(1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式ktan (90)解决(2)由两点坐标求斜率运
5、用两点斜率公式k(x1x2)求解(3)涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合及公式求解【训练案】1对于下列命题：若是直线l的倾斜角，则0180；若k是直线的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D42若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45，则m等于()A2 B1 C1 D23若三点A(2,3)，B(3,2)，C(，m)共线，则实数m的值为4经过 A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角的取值范围是(其中m1)5已知交于点M(8,6)的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1234，又知l2过点N(5,3)，求这四条直线的倾斜角【自主区】【使用说明】教师书写二次备课，学生书写收获与总结.
