1、数学选修23(人教A版)随机变量及其分布22二项分布及其应用2.2.3独立重复试验与二项分布一、选择题1某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A. B. C. D.解析：因为每1粒发芽的概率为定值，所以播下3粒种子相当于做了3次试验，设发芽的种子数为X，则X服从二项分布，即XB，所以P(X2)C21.故选B.答案：B2已知随机变量B，则P(2)()A. B. C. D.解析：P(2)1P(0)P(1)1C06C5.答案：C3(2013福州高二检测)甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为32，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打
2、完4局才胜的概率为()AC3 BC2CC3 DC3解析：依题意可知，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，若甲打完4局才胜，则甲在前3局中胜两场，而第4局必胜所以PC2C3.故选A.答案：A4甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别是，今三人各投篮一次至少有一个命中的概率是()A. B. C. D.答案：C5一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了10枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用在10箱子中各任意检查一枚的方法来检测，国王能发现至少一枚劣币的概率为()A. B.10C110 DC10解析：在每一个箱子中抽到劣币的概率为，抽到真币的概率为，故国王没有抽到劣币的概率为C1010，故国王能发现至少一枚劣
3、币的概率为110，故选C.答案：C二、填空题6设随机变量XB(2，p)，YB(3，p)，若P(X1)，则P(Y2)_.答案：7(2013广东珠海高二下学期期末)姚明比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是_解析：设随机变量X表示“3次罚球，中的次数”，则XB(3,0.9)，所以他在3次罚球中罚失1次的概率为P(X2)C0.92(10.9)0.243.答案：0.2438在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题设4名考生选做这两题的可能性均为.其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率是_解析：设事件A表示“甲选做第14题”，事件B表示“乙选做第
4、14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB”，且事件A、B相互独立所以P(AB)P(A)P(B)P()P().答案：三、解答题9某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min的概率解析：(1)记“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A.因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口都没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A发生的概率为：P(A).(2)记“这
5、名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min”为事件B，“这名学生在上学路上遇到k次红灯”为事件Bk(k0,1,2,3,4)由题意，得P(B0)4，P(B1)C3，P(B2)C2.由于事件B等价于事件“这名学生在上学路上至多遇到2次红灯”，所以事件B发生的概率为P(B)P(B0)P(B1)P(B2).10某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率分析：由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(准确或不准确)，符合独立重复试验模型
6、解析：(1)记预报一次准确为事件A，则P(A)0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为PC0.820.230.051 20.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为PC0.25C0.80.240.006 720.01.故所求概率为1P10. 010.99.(3)说明第1,2,4,5次中恰有1次准确概率为PC0.80.230.80.020 480.02.故恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.点评：解答此类题目的关键在于首先分析随机变量是否满足独立重复试验模型的条件，其次利用P(Xk)Cpk(1p)nk计算便可