1、课后跟踪训练(六十二)基础巩固练一、选择题1某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，下面说法正确的是()A1000名学生是总体B每个学生是个体C1000名学生的成绩是一个个体D样本的容量是100解析1000名学生的成绩是总体，其容量是1000,100名学生的成绩组成样本，其容量是100.故选D答案D2某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A抽签法 B系统抽样法C分层抽样法 D随机数法解析因为要了
2、解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，所以采用分层抽样的方法最合理故选C答案C3某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知3348这16个数中抽到的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是()A5 B7 C11 D13解析间隔数k16，即每16人抽取一个人由于392167，所以第1小组中抽取的数为7.故选B答案B4FRM(Financial Risk Manager)金融风险管理师，是全球金融风险管理领域的一种资格认证某研究机构用随机数表法抽取了2017年参加FRM考试的某市50名考生的成绩进行分析，先将
3、50名考生按01,02,03，50进行编号，然后从随机数表第8行第11列的数开始向右读，则选出的第12个个体是(注：下面为随机数表的第8行和第9行)第8行：63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79第9行：33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54()A12 B21 C29 D34解析由随机数表的读法可得，所读的读数依次为16,19,10,50,12,07,44,39,38,33,21,34,29，即
4、选出的第12个个体是34.故选D答案D5某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A800 B1000 C1200 D1500解析因为a，b，c成等差数列，所以2bac，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1200双皮靴故选C答案C二、填空题6某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一m人、高二780人、高三n人中，抽取35
5、人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13，则mn_.解析由题知，78013，解得mn1320.答案13207大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为_解析因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为恰当答案简单随机抽样8某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八
6、组中抽得号码为_的学生解析因为12522，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学，所以第8组中抽出的号码为57237号答案37三、解答题9为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同)：从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知
7、该校高三学生共1000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？解(1)这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成
8、绩，样本容量为100.(2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法10某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18，所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18.当样本容量为
9、(n1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n6.能力提升练11某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样，同时将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
10、11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样解析在1108之间有4个，109189之间有3个，190270之间有3个，符合分层抽样的规律，可能是分层抽样同时，从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的；同理符合分层抽样的规律，可能是分层抽样，同时从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的
11、，故选D答案D12从编号为001,002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为()A480 B481 C482 D483解析根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a17，a232，d25，所以725(n1)500，所以n20，最大编号为72519482，故选C答案C13采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其
12、余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷B的人数为_解析由系统抽样的特点，知抽取号码的间隔为30，抽取的号码依次为9,39,69，939.落入区间451,750的有459,489，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729459(n1)30，解得n10.所以做问卷B的有10人答案1014某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200共计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身体状况
13、，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京冬奥会举办情况的了解，则应怎样抽样？解(1)按老年、中年、青年分层用分层抽样法抽取，抽取比例为.故老年人、中年人、青年人各抽取4人，12人，24人(2)按管理、技术开发、营销、生产分层用分层抽样法抽取，抽取比例为，故管理、技术开发、营销、生产各部门分别抽取2人，4人，6人，13人(3)用系统抽样，对全部2000人随机编号，号码从00012000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，1900，共20人组成一个样本拓展
14、延伸练15(2018广西南宁摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A100,20 B200,20C200,10 D100,10解析由题图甲可知学生总人数是10000，样本容量为100002%200，抽取的高中生人数是20002%40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以高中生的近视人数为4050%20，故选B答案B16一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m8，则在第8组中抽取的号码是_解析由题意知m8，k8，则mk16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为817，故抽取的号码为76.答案76
