1、第二十四章(圆)(时间：120分钟满分：120分)选择题题号12345678910大题题号一二三总分答案得分一、选择题(每小题3分，共30分)1已知O与点P在同一平面内，若O的半径为5，线段OP的长为4，则点P(B)A在O上 B在O内C在O外 D在O上或在O内2如图，点B，C，D在O上，若BCD30，则BOD的度数是(D)A75 B70 C65 D60,第2题图),第3题图),第4题图),第5题图)3如图，在O中，ODAB于点C，OB15，AB24，则CD的长为(C)A4 B5 C6 D94如图，四边形ABCD是O的内接四边形，ABAD，若C70，则ABD的度数是(A)A35 B55 C70
2、D1105如图，AD是O的直径，若C70，则DAB的度数为(C)A35 B30 C20 D256如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC.若CPA20，则A的度数为(D)A20 B70 C45 D35,第6题图),第8题图),第9题图),第10题图)7已知正六边形ABCDEF内接于O，正六边形的周长是12，则的长是(B)A. B. C. D28如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，则下列结论中不一定正确的是(D)AABDA BOCAE CCOE2CAE DODAC9如图，以等边三角形ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB4，则阴
3、影部分的面积是(C)A2 B4 C. D210如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，O为ABC的内切圆，D是斜边AB的中点，则OD的长是(A)A. B2 C3 D.二、填空题(每小题3分，共24分)11已知O的半径为5 cm，直线l上有一点P，且OP5 cm，则直线l与O的位置关系是_相交或相切_12如图，已知AB，CD是O的直径，AOE32，那么COE的度数为_64_.,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图),第16题图)13如图，P为O外一点，PC切O于点C，PB与O交于A，B两点若PA1，PB5，则PC_14某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO8米
4、，底面半径OB6米，则圆锥的侧面积是_60_平方米(结果保留)15如图，PA，PB切O于A，B两点，CD切O于点E，交PA，PB于点C，D.若PCD的周长等于3，则PA的值是_16小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160 mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320 mm，请帮小名计算轮胎的直径为_800_mm. 17已知在ABC中，C90，AC3，BC4，则ABC的外心与顶点C的距离为_2.5_18在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴、y轴分别交于点B，C，点A(4，m)在该直线上，半径为1的P
5、的圆心P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t_1或3或5_秒时，P与坐标轴相切三、解答题(共66分)19(8分)如图，在O中，弦AB与CD相交于点E，ABCD，连接AD，BC.求证：AECE.证明：ABCD，即，ADBC.又ADECBE，AC，ADECBE，AECE.20(8分)如图，A，B，C，D四点都在O上，BD为直径，四边形OABC是平行四边形，求D的度数解：四边形OABC是平行四边形，OAOC，四边形OABC是菱形，AOCB.COBOAO，OBC是等边三角形，CBO60.BD为直径，DCB90，D30.21.(8分)如图，AB是O的直径
6、，C是AB延长线上的一点，CD与O相切于点D.连接BD，AD.(1)求证：ABDC；(2)若C45，O的半径为1，则线段AC的长是_1_证明：连接OD.CD是O的切线，ODC90，即BDCODB90.AB是O的直径，ADB90，AOBD90.ODOB，ODBOBD.ABDC.22(10分)如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)，若该圆弧所在圆的圆心为点D，请你利用网格图回答下列问题：(1)圆心D的坐标为_(2，0)_；(2)若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长(结果保留根号)解：如图，连接AC，AD，CD，则D的
7、半径为2，AC2.AD2CD2202040，AC240，AD2CD2AC2，ADC90.设圆锥的底面圆的半径长为r，则2r，解得r，该圆锥底面圆的半径长为.23(10分)如图，A，P，B，C是圆上的四个点，APCCPB60，连接AB，BC，AC.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)若PAC90，AB2，求PB的长(1)证明：ABCAPC，BACBPC，APCCPB60，ABCBAC60，ABC是等边三角形(2)解：设AB与PC交于点D.PAC90，PC为圆的直径，PC垂直平分AB，BPAP.ABAC2，AD.APC60，PAB30，AP2PD.在RtAPD中，由勾股定理，得PD2AD2AP2
8、，AP2，PB2.24(10分)如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，D为的中点，E是BA延长线上一点，DAE105.(1)求CAD的度数；(2)若O的半径为4，求弧BC的长解：(1)ABAC，ABCACB.D为的中点，CADACD，2，ACB2ACD.又DAE105，BCD105，ACD10535，CADACD35.(2)DAE105，CAD35，BAC40.连接OB，OC，BOC80，弧BC的长为.25(12分)如图，AB为O的直径，且AB4，C是上的一动点(不与点A，B重合)，过点B作O的切线交AC的延长线于点D，E是BD的中点，连接EC.(1)若BD8，求线段AC的长度；(2
9、)求证：EC是O的切线；(3)当D30时，求图中阴影部分的面积解：(1)连接BC.BD是O的切线，ABD90.AB4，BD8，AD4.AB为O的直径，ACB90，BCAD.SABDABBDADBC，BC，AC.(2)连接OC，OE.AB为O的直径，ACB90.在RtBDC中，BEED，DEECBE.OCOB，OEOE，OCEOBE(SSS)，OCEOBE.BD是O的切线，ABD90，OCEABD90.OC为半径，EC是O的切线(3)OAOB，BEDE，ADOE，DOEB.D30，OEB30，EOB60，BOC120.AB4，OB2，OE4，BE2，四边形OBEC的面积为2SOBE2224，S阴
10、影S四边形OBECS扇形BOC44.附加题【阅读】辅助线是解几何题中的沟通条件与结论的桥梁在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽性质：如图1，若ACBADB90，则点D在经过A，B，C三点的圆上【问题解决】运用上述材料中的信息解决以下问题：(1)如图2，已知DADBDC.求证：ADB2ACB；(2)如图3，点A，B位于直线l两侧用尺规在直线l上作出点C，使得ACB90；(要求：要有画图痕迹，不用写画法)(3)如图4，在四边形ABCD中，CAD90，CBDB，点F在CA的延长线上，连接DF，ADFABD.求证：DF是ACD外接圆的切线(1)证明：如图2，由DADBDC，可知点A，B，C在以D为圆心，DA为半径的圆上，所以ADB2ACB.(2)解：如图3，点C1，C2就是所要求作的点(3)解：如图4，取CD的中点O为圆心，CD为直径作O，则O是ACD的外接圆由DACDBC90，可得点B在ACD的外接圆上，ACDABD.ADFABD，ACDADF.ACDADC90，ADFADC90，CDF90，即CDDF.又CD为O的直径，DF是ACD外接圆的切线