1、第二十二章(二次函数)(时间：120分钟满分：120分)选择题题号12345678910大题题号一二三总分答案得分一、选择题(每小题3分，共30分)1下列各项是二次函数的是(A)Ay(x1)(x3) Byx31 Cyx2Dyx32将二次函数yx24x5化为ya(xh)2k的形式为(D)Ay(x2)21 By(x2)21 Cy(x2)21 Dy(x2)213(2019哈尔滨)将抛物线y2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为(B)Ay2(x2)23 By2(x2)23 Cy2(x2)23 Dy2(x2)234若二次函数yax2的图象过点P(1，2)，则该图象必经过点(
2、A)A(1，2) B(1，2) C(2，1) D(2，1)5下列抛物线中，开口最大的是(B)Ayx2 Byx21 Cy(x1)2 Dy(x1)26已知抛物线yx24x3，(1，y1)与(2，y2)是该抛物线上的两点，则y1与y2的大小关系是(B)Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不确定7如图，抛物线yax2bxc交x轴于(1，0)，(3，0)两点，则下列判断中错误的是(B)A图象的对称轴是直线x1B当1x3时，y0C当x1时，y随x的增大而减小D一元二次方程中ax2bxc0的两个根是1和38函数yaxb和yax2bxc在同一平面直角坐标系内的图象大致是(C)9某公司准备修建一个长方体的污水
3、处理池，池底矩形的周长为100 m，计划此污水处理池的深度为20 m，那么此污水处理池的最大容积是(B)A12 000 m3 B12 500 m3 C13 000 m3 D135 000 m310已知当1x2时，二次函数ym(x1)25m1(m0，m为常数)有最小值6，则m的值为(A)A5 B1 C1.25 D1二、填空题(每小题3分，共24分)11抛物线y2x23x7与y轴的交点坐标为_(0，7)_12抛物线yx22xm顶点的纵坐标为3，则m_4_13已知二次函数ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是_k且k0_14已知二次函数ya2x28a2xa(a是常数，a0)，当自变量x分
4、别取6，4时，对应的函数值分别为y1，y2，那么y1，y2的大小关系是：y1_y2.(填“”“”或“”)15直线y1x1与抛物线y2x23的图象如图所示，当y1y2时，x的取值范围为_x2或x1_. ,第17题图),第18题图)16(2019襄阳)如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h20t5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为_4_s.17如图，已知直线y2x1与抛物线yx22xc的一个交点为点A，作点A关于抛物线对称轴的对称点A，当点A刚好落在y轴上时，c的值为_3_18如图是抛物线yax2bxc(a0)的部分图象，其顶点坐标为 (1，n)，且
5、与x轴的一个交点在点 (3，0)和 (4，0)之间下列结论：abc0；3ab0；abc0；b24a(cn)其中正确的是_(填序号)三、解答题(共66分)19(8分)已知y(k2)xk2k4是二次函数，且函数图象有最高点(1)求k的值；(2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减小解：(1)y(k2)xk2k4是二次函数，k2k42且k20，解得k3或k2.函数有最高点，抛物线的开口向下，k20，解得k2，k3.(2)当k3时，yx2，顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而减小20(8分)已知抛物线yx(x2)2.(1)用配方法把这个抛物线
6、的解析式化成ya(xm)2k的形式，并写出它的顶点坐标；(2)将抛物线yx(x2)2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的解析式解：(1)yx(x2)2x22x2(x1)21，它的顶点坐标为(1，1)(2)抛物线yx(x2)2的顶点坐标为(1，1)，将抛物线向下平移1个单位长度，可以使顶点移到x轴上，则得到的新抛物线的解析式为y(x1)2.21(8分)(2019云南)已知k是常数，抛物线yx2(k2k6)x3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点(1)求k的值；(2)若点P在抛物线yx2(k2k6)x3k上，且点P到y轴的距离是2，求点P的坐标解：(1)抛物线yx2(k2k6)x3k的对称轴
7、是y轴，k2k60，解得k13，k22.又抛物线yx2(k2k6)x3k与x轴有两个交点，3k0，k3.(2)由(1)可知，抛物线的解析式为yx29.点P在抛物线yx29上，且点P到y轴的距离是2，点P的横坐标为2或2.当x2时，y5；当x2时，y5，点P的坐标为P(2，5)或P(2，5)22(10分)有一个抛物线形的拱桥，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m，如图所示，把它放在平面直角坐标系中(1)求这条抛物线的解析式；(2)一辆宽为2 m，高为3 m的货船能否从桥下通过？解：(1)根据题意，得抛物线的顶点坐标为(5，4)，经过(0，0)，设抛物线的解析式为ya(x5)24，把(0，
8、0)代入，得25a40，解得a，抛物线的解析式为y(x5)24x2x.(2)货船能从桥下通过理由如下：由货船宽为2 m，当货船从中间穿过时，由抛物线对称轴为直线x5，得货船左端对应的横坐标为5(22)4.当x4时，y(45)243.84.3.843，货船能从桥下通过23(10分)(2019通辽)当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元(1
9、)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0a6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值解：(1)y25010(x25)10x500(30x38)(2)设每天扣除捐赠后可获得的利润为w元，则w(x20a)(10x500)10x2(10a700)x500a10 000(30x38)对称轴为直线x35a，且0a6，3035a38，当x35a时，w取得最大值，(35a20a)10(35a)5001960，解得a12，a258(不合题意，舍去)，a2.24.(10分)如
10、图，抛物线y1x22x3的图象与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，直线y2xb交抛物线于点B和点D，连接CD，BC.(1)求点D的坐标；(2)求BCD的面积；(3)直接写出当y2y1时，自变量x的取值范围解：(1)在y1x22x3中，令x0，则y13，令y10，则x3或1，点A，B，C的坐标分别为(3，0)，(1，0)，C(0，3)将点B的坐标代入y2xb，得b0，解得b，y2x.由解得点D的坐标为(，)(2)设BD与y轴的交点为E，则其坐标为(0，)，BCD的面积为EC(xBxD)(3)(1).(3)由图象可以看出，当y2y1时，x或x1.25(12分)(2019广安)如图，抛物线yx2b
11、xc与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点N，过点A的直线l：ykxn与y轴交于点C，与抛物线yx2bxc的另一个交点为D，已知A(1，0)，D(5，6)，P为抛物线yx2bxc上一动点(不与点A，D重合)(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过点P作PEx轴交直线l于点E，作PFy轴交直线l于点F，求PEPF的最大值；(3)设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)将点A，D的坐标代入直线解析式，得解得直线l的解析式为yx1.将点A，D的坐标代入
12、抛物线解析式，得解得抛物线的解析式为yx23x4.(2)直线l的解析式为yx1，则直线l与x轴的夹角为45，则PEPF.设点P的坐标为(x，x23x4)，则点F的坐标为(x，x1)，PEPF2PF2(x23x4x1)2(x2)218，当x2时，PEPF有最大值，最大值为18.(3)存在当NC是平行四边形的一条边时，设点P的坐标为(x，x23x4)，则点M的坐标为(x，x1)由yx23x4，可得点N的坐标为(0，4)，由yx1，可得点C的坐标为(0，1)，NC5.由题意，得PMNC5，即|yPyM|5，即|x23x4x1|5，解得x2或0或4(舍去0)，点M的坐标为(2，3)或(2，3)或(4，5)当NC是平行四边形的对角线时，NC的中点坐标为(0，)设点P的坐标为(m，m23m4)，点M的坐标为(n，n1)N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形，NC的中点即为PM中点，解得或(舍去)，点M的坐标为(4，3)综上所述，点M的坐标为(2，3)或(2，3)或(4，5)或(4，3)附加题已知二次函数yx22hxh，当自变量x的取值在1x1的范围中时，函数有最小值n，则n的最大值为_
