1、2011-2012学年度第二学期高二年级第二次月考数学（理）试题2012.5本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则 A. B. 2 C. D.2已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 A3 B2 C1 D3随机变量，且则等于 A. B. C. 1 D. 04设函数定义在R上，它的图像关于直线对称，且当时，则有 A B C D5图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，
2、小正方体木块总数就是 25 66 91 1206用数学归纳法证明，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上增加 Ak2+1 B（k+1）2C D（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）27函数的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于y轴对称 D.关于x轴对称8口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列为.如果为数列的前项和，那么的概率为 AB C D 9设为正整数，若和除以的余数相同，则称和对同余 记作 (mod)，已知，则的值可以是 A 1012 B1286 C2009 D8001 10在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点,
3、 y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.30个 B.35个 C.20个 D.15个二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的横线上）11._. 12若的展开式中的系数是80，则实数的值是_. 13已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_. 14已知函数若则实数的取值范围是 15根据三角恒等变换，可得如下等式：；依此规律，猜测，其中=_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16（本小题满分12分）集合，（）若，求的值；（）若，求
4、的值17（本小题共12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.18（本小题满分12分）设是定义在（0，）上的单调增函数，满足: 恒有，求：（）；（）若，求的取值范围。19.（本小题满分12分）求使(x0，y0)恒成立的的最小值 20（本小题满分14分）设函数（）求函数的单调区间； （）已知对任意成立，求实数的取值范围。21（本小题满分13分）由下列不等式，你能得到一个怎样的一般不等式？并
5、加以证明 班 级_ 姓 名_ 考 号_-密-封-线- 2011-2012学年度第二学期高二年级第二次月考数学（理）答题卷 题 号一二三总 分161718192021得 分一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的横线上）11、 ; 12、 ; 13、 ;14、 ; 15、 。 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16、（本小题满分12分）17、（本小题满分12分） 18、（本小题满分12
6、分） 19、 （本小题满分13分） 20、（本小题满分12分） 21、（本小题满分14分） 2011-2012学年度第二学期高二年级第二次月考数学（理）参考答案一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案BABADAA二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的横线上）11. 0; 12. 2 ; 13. ; 14. ; 15. 。三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16. （本小题满分12分） 由已知，得B2，3，C2，4.（）A
7、BAB， AB 于是2，3是一元二次方程x2x2190的两个根，由韦达定理知： 解之得5. （）由AB ，又AC，得3A，2A，4A，由3A，得3232190，解得5或=2当=5时，Axx25x602，3，与2A矛盾；当=2时，Axx22x1503，5，符合题意. 17. （本小题共12分）【解析】（）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.（）由题意可得，可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）. 事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），
8、 即的分布列是02468的期望是.18.解：（），0。（），从而有f（9），即，是（0，）上的增函数，故，解之得：8x9。19. （本小题满分12分）解法一 由于的值为正数，将已知不等式两边平方，得 x+y+22(x+y)，即2(21)(x+y)，x，y0，x+y2， 当且仅当x=y时，中有等号成立 比较、得的最小值满足21=1，2=2，= (因0)，的最小值是 解法二 设 x0，y0，x+y2 (当x=y时“=”成立)，20（本小题满分14分） 解（） 若 则 列表如下 +0-单调增极大值单调减单调减 （） 在 两边取对数, 得 ,由于 所以 (1)由(1)的结果可知,当时, , 为使(1)式对所有成立,当且仅当,即21. （本小题满分13分）解：根据给出的几个不等式可以猜想第 个不等式，即一般不等式为： 用数学归纳法证明如下：（1）当时，猜想成立；（2）假设当时，猜想成立，即，则当时，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立