1、二一二级高二上学期模块考试文科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、双曲线的渐近线的方程为（ ）A B C D 2、下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 3、下列命题中，假命题是（ ）A B C D 4、不等式的解集是（ ）A或 BC或 DR5、等差数列的前n项和是，若，则的值为（ ）A55 B65 C60 D706、下列结论中正确的是（ ）A当且时，B当时，C当时，函数的最小值为2D当时，函数无最大值。7、在中，若，那么等于（ ）A B C D 8、一元二次方程有一个正
2、跟和一个负根的充分不必要条件是（ ）A B C D 9、已知向量，且的夹角为钝角，则在平面上，点所在的区域是（ ）10、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ）A B C D 11、某同学要做一个三角形，要求三条高的程度分别为，则（ ）A不能做出满足要求的三角形 B能作出一个锐角三角形C能作出一个直角三角形 D能作出一个钝角三角形12、双曲线的左右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若，则双曲线的离心率是（ ）A B2 C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称
3、轴为轴，且过点，则抛物线的方程为 14、如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为 海里/小时15、设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为 1234514135216、已知满足约束条件，目标函数取得最大值的唯一最优解解是，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；命题方程无实根，又为真，为真，求实数的取值范围。18、（本小题满分12分） 设锐角三角形的内角的对
4、边分别为，且（1）求的大小； （2）若，求。19、（本小题满分12分） 公差不为零的等差数列中，且成等比数列（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和20、（本小题满分12分） 设集合，集合（1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围。21、（本小题满分13分）小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该年每年的运输收入均为25万元，小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年底，该车运输累计收
5、入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=运输累计收入+销售收入-总支出）。22、（本小题满分13分） 已知椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相较于两点，以线段为邻边作平行四边形，顶点恰好在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围。二一二级高二上学期模块考试 文科数学参考答案及评分标准 2014.1一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（1）解析：答案A.双曲线的渐近线方程为.（2）解析：答案D.选项A中忽略了当的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了的情况，故C错.（3）解析：答案D
6、.当时，是假命题，故选D（4）解析：答案C.由得，故解集为.（5）解析：答案B.由得，由得，解得，.所以.(6) 解析：答案B.A中若，则，；C中函数在条件下取不到最小值；D中函数可以证明是定义域上的增函数，当时取得最大值.（7）解析：答案B.在中，又由余弦定理， ，得 ，即，又，=.（8）解析：答案C.有一个正根和一个负根的充要条件是，即，则其一个充分不必要条件是.（9）解析：答案A.，的夹角为钝角，由=,得 ，即，等价于或，则不等式组表示的区域为A.（10）解析：答案C.设等比数列an的公比为q，其中q0，由题意知a3a12a2，即a1q2a12a1q.因为a10，所以有q22q10，由此
7、解得q1，又q0，所以q1，所以q2(1)232，选C.（11）解析：答案D.设中三条边边上高的长度分别为.则，得，故为钝角，为钝角三角形. (12)解析:答案B.双曲线的左焦点,右焦点,渐近线,因为点在第一象限内且在上,所以设,因为,，所以,即,即,又,代入得,解得,即.所以,的斜率为, 由,得,即，,所以,所以,解得,所以选B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)解析：答案.设抛物线的方程为，代入点,得，故抛物线的方程为.(14)解析：答案.如图所示，在中，由正弦定理可得，解得 ，所以该船的航行速度为海里/小时(15)解析：答案.根据题意， ，所以数列是以为周期的周期数
8、列，又，所以.(16)解析：答案.画出可行域如图，将目标函数化为，显然当目标函数方向线的斜率大于可行域的边界直线的斜率时，直线在点处截距最小，即时，目标函数取得最大值时的最优解为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)解：方程表示焦点在轴上的双曲线，即 .故命题：； 方程无实根，即，.故命题：. 分又为真，为真，真假. 即，解得 ； 综上所述：实数的取值范围是.分(18)解：（）由，根据正弦定理得:，因为在三角形中， 所以，由为锐角三角形，得分 （）根据余弦定理，得所以 . 分(19)解：（）由数列为公差不为零的等差数列，设其公差为，且.成等比数列，即整理得 .，.，.由解得 . 所以
9、的通项公式是. 分（）由（）知，是等比数列，且公比为8，首项， . 12分 (20)解：（）当时，又，因此分 （）当，即 ，若，则有解得 ； 当，即，此时成立； 当，即，若，则有，解得.综上，的取值范围是.分(21)解：（）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则，即，3分由，解得， 而，故从第3年开始运输累计收入超过总支出.6分（）因为利润=累计收入销售收入总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为， 10分而，当且仅当时取得等号.即小王应当在第5年底将大货车出售，才能使年平均利润最大. 13分(22)解：()由已知：，又点在椭圆上，所以，联立解方程组，得故椭圆的方程为5分()由消去，化简整理得 ，因为直线l与椭圆相交于两点,所以， 7分设点的坐标分别为，因为OAPB是平行四边形，所以，即.9分由于点在椭圆上，所以从而，化简得，经检验满足式又因为，得，有，故.综上，所求的取值范围是.13分
