1、养正中学2014-2015学年上学期高二年级数学学科期中考试题命题者：邱敏平审核者：曾国政一、选择题（每小题分共分）1命题“任意，都有0”的否定为（ ）A对任意，都有0 B不存在，都有0C存在，使得0 D存在，使得02. 为调查1200名学生对“上海世博会”的了解情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为 A40 B30 C20 D123. 某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机取1把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，现采用随机模拟的方法估计第三次才能打开门的概率：先由计算器产生15之间的整数随机数，1,2表示能打开门，3,4,5表示打不开门，再以每三个数一组，代
2、表三次开门的结果，经随机模拟产生了20组随机数，453,254,341,134,543,523,452,324,534,435,535,314,来源:学#科#网245,531,351,354,345,413,425,553据此估计，该人第三次才打开门的概率（ ）A. 0.2 B. 0.25 C. 0.15 D. 0.35 4. 等比数列的各项均为正数，则的值为 （ ）A B C D5. 设 ，则“ ”是“ ”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线为，则它的离心率为（ ）A. B. C. D. 7. 已
3、知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若、是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）A. B.3 C. D.8. 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A B C D9. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）A B C D10. 若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（ ）A. B. C. D. 11.已知F1,F2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于( )A.-1或+1
4、B. -1 C. +1 D.2-12. 判断下列命题真假，真命题个数有（ ）个命题“若x1，则x20”的否命题为“若x1，则x20”；来源:学&科&网设命题p：x0（0，），命题q：x（0，），tanxsinx则pq为真命题;设a，bR，那么“ab1ab”是“ 1”的必要不充分条件 A3个 B2个 C1个 D0个二、填空题（每小题分，共分）13若命题“，”是真命题，则实数的取值范围为 .14. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 15. 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且 =, 那么椭圆的方程是 16某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品
5、按事先拟定的价格进行试销，得到如右数据：单价（元）8828486889销量 （件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_三、解答题（共分）17. （本小题10分）若，设命题来源:学|科|网命题且(1)如果，且为真时，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围.18.（本小题12分）已知等差数列的前项和为,. (1)求数列的通项公式;(2) 设,求数列的前项和.19. （本小题12分）某校高二年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表.组号分组频数频率
6、第一组第二组来源:Z&xx&k.Com第三组第四组第五组合计（1）求、的值；（2）若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取名学生，并在这名学生中随机抽取名学生与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率.20. （本小题12分）在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小21. （本小题12分）在平面直角坐标系中，点(，)、（，），已知，的垂直平分线交于，当点为动点时，点的轨迹图形设为（1）求的标准方程；（2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值22.（本小题12分）椭圆C的方程为，分别是它的左、右焦点，已知椭圆C过点(0,1)，且离心率.（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设椭圆的左、右顶点分别为A、，直线的方程为，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交直线于、两点，求证为一定值，并求出这一定值；（3）是否存在过点的直线（与轴不垂直）与椭圆C交于、两点，使 ，若存在，求出的斜率，若不存在，请说明理由。 版权所有：高考资源网()