1、1f(x)tan xsin x1，若f(b)2，则f(b)()A0B3C1D2解析：选A.因为f(b)tan bsin b12，即tan bsin b1.所以f(b)tan(b)sin(b)1(tan bsin b)10.2(2019南昌市第一次模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，00，0，0)的周期为，所以T，得2，从而由f()1，得Asin(2)1，fAsinAsinAsin(2)1.3最小正周期为且图象关于直线x对称的函数是()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析：选B.由函数的最小正周期为，可排除C.由函数图象关于直线x对称知，该直线过函数图象的最高点或最低
2、点，对于A，因为sinsin 0，所以选项A不正确对于D，sinsin，所以D不正确，对于B，sinsin1，所以选项B正确，故选B.4(2017高考全国卷)函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值为()A.B1C. D.解析：选A.因为cos(x)cos(x)sin(x)，所以f(x)sin(x)，于是f(x)的最大值为，故选A.5(2019石家庄教学质量检测(二)已知函数f(x)sin，f(x)是f(x)的导函数，则函数y2f(x)f(x)的一个单调递减区间是()A.B.C. D.解析：选A.由题意，得f(x)2cos，所以y2f(x)f(x)2sin2cos2sin2sin.由2k2
3、x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以y2f(x)f(x)的一个单调递减区间为，故选A.6比较大小：sin_sin.解析：因为ysin x在上为增函数且，故sinsin.答案：7若函数f(x)2cos的最小正周期为T，T(1，3)，则正整数的最大值为_解析：因为T，T(1，3)，所以13，即2.所以正整数的最大值为6.答案：68已知f(x)sin 2xcos 2x，若对任意实数x，都有|f(x)|m，则实数m的取值范围是_解析：因为f(x)sin 2xcos 2x2sin，x，所以，所以2sin(，1，所以|f(x)|2sin0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨
4、论函数f(x)在上的单调性解：(1)因为f(x)sin xcos xsin，且T，所以2.于是，f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x，所以令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.1已知函数f(x)，则下列说法正确的是()Af(x)的周期是Bf(x)的值域是y|yR，且y0C直线x是函数f(x)图象的一条对称轴Df(x)的单调递减区间是，kZ解析：选D.函数f(x)的周期为T2，故A错误；函数f(x)的值域为0，)，故B错误；当x时，x，k
5、Z，即x不是f(x)的对称轴，故C错误；令k0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为()A.B2C. D.解析：选D.因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ，又()，0，即2，即2，所以.4(2019湖南省湘中名校联考)已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)对xR恒成立，且ff()，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选C.因为f(x)对xR恒成立，即1，所以k(kZ)因为ff()，所
6、以sin()sin(2)，即sin 0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解：(1)因为x，所以2x.所以sin，所以2asin2a，a所以f(x)b，3ab，又因为5f(x)1，所以b5，3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，所以4sin11，所以sin，所以2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，所以g(x)的单调增区间为，kZ.又因为当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.所以g(x)的单调减区间为，kZ.