1、高一数学期中考试试题(1)第一卷一、选择题（每小题5分，满分60分）1、若，则（ ）A B C、x0x1 D 2、下列对应不是A到B的映射是( )A.Axx0，yy0，f:xyx2B.Axx0或x0，B，f:xyx0C. A，BR，f:xy2x(以上xA，yB)D. A2,3,B4,9，f:xy(y是x的整数倍) 3、函数f(x)=+(x-4)0的定义域为 （ ） A x|x2,x4 B.x|x2,或x4 C. D. 4、设函数为奇函数，则（ ）A0 B1 C D5 5、已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）AaB12a0C12a0Da6、将函数的图象y= f（2x）如何变
2、换得到y= f（2x-2）+1（ ）A.将 y= f（2x）的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位B. 将 y= f（2x）的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位C.将 y= f（2x）的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位D.将 y= f（2x）的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位7、当时，函数和的图象只可能是（ ）8、若函数f(x) 与 的图像关于y轴对称，则满足的范围是（）9、函数 是 ( )A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数10、函数（）的零点是 （ ）、1,2,3 B、-1,1,2, C、0,1, 2 D、-1，1，-211、函数则的
3、值为 ( )ABCD1812、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ） ABCD第二卷（非选择题，共90分）注意事项：1第II卷用签字笔答在答题纸中（除题目有特殊规定外）。2答卷前将答题纸内的项目填写清楚。二、填空题（每题4分，共16分）13、已知，则_。14、已知函数有9个零点，且函数满足，则_15.设函数为奇函数，则实数_ _16. 在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是_。三、解答题（要求写出 文字说明，证
4、明过程或演算步骤）17. 计算 （1）设a0，求(2x3)(2x3)4 (x)18已知二次函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围19求f(x)x22ax1在区间0,2上的最大值和最小值20.已知函数(a1).（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；（2）证明f(x)在(，+)上是增函数.21某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最
5、大月收益是多少？22. (本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：对任意实数均有成立；当时，都有成立。（1）求，的值；（2）求证：为上的增函数（3）求解关于的不等式.高一数学期中考试试题答案(1)选择题1 - 5 DDCCB 6 - 10 BABCB 11 12 CA填空题13、 14、 27 15、 -1 16、 解答题17、 （1） -2a-2，-3x1 （2） -23 -4 ，1x318.解：当方程在上有两个相等实根时，且，此时无解当方程有两个不相等的实根时， 有且只有一根在上时，有，即，解得 当时，解得，合题意 时，方程可化为，解得合题意综上所述，实数的取值范围为19.解
6、：f(x)(xa)21a2，对称轴为xa.当a0时，由图可知，f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a.当0a1时，由图可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(2)34a.当1a2时，由图可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(0)1.当a2时，由图可知，f(x)minf(2)34a，f(x)maxf(0)1.综上所述，当a0时，f(x)min1，f(x)max34a；当0a1时，f(x)min1a2，f(x)max34a；当1a2时，f(x)min1a2，f(x)max1；当a2时，f(x)min34a，f(x)max1.20.解：(1) 0+11x
7、R. = -f(x) 所以f(x)是奇函数.(2)值域为(1，1).(3)设x1x2，则。=a1，x1x2，aa. 又a+10，a+10，f (x1)f (x2)0，即f (x1)f (x2).函数f(x)在(，+)上是增函数.21.解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为12.所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金为x元则租赁公司的月收益为f(x)(100)(x150)50，整理得f(x)162x21000(x4050)2307050.所以，当x4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大最大月收益为307050元