1、衡阳县四中2014-2015下学期高二期末考试理科数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1.设随机变量，若，则等于A.0.3B.0.4C.0. 6D.0.72已知a,b均为非零实数，则“”是“”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3.设曲线在点(0，0)处的切线方程为，则的值为A.0B.1C.2D.34.设为实数，若复数，则5已知递减的等差数列满足，则数列的前项和取最大值时，=（ ）A.3 B. 4或5 C.4 D.5或66. 阅读下图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是()A3 B8 C12 D20
2、7如图，在中，D是BC的中点，则（ ）A3 B4 C5 D不能确定8.2015年6月20日是我们的传统节日”端午节”,这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件“取到的两个为同一种馅”，事件“取到的两个都是豆沙馅”，则（）A.B.C.D.9若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（ ）A. B. C. D.10函数在区间上可找到个不同数，使得，则的最大值等于（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D.1111如图，已知双曲线：的右顶点为O为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点若且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12已知点是平面区域内的
3、动点，点，O为坐标原点，设的最小值为，若恒成立,则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13抛物线上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离是 14已知向量a，b满足，且，则与的夹角为 15已知函数，对任意的，恒有成立，则实数a的取值范围是 16已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为 三、解答题（本大题共有70分，请写出必要的证明或计算过程）17.(本题满分12分) 等差数列中，.（1） 求数列的通项公式；设，求数列的前项和.18.（本小题共12分）设向量(1)若，求x的值； (2)设函数,求的最大值.19.（本题
4、满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为（）求甲获第一名且丙获第二名的概率：（）设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望。20. (本题满分12分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC12，ACBC，D为AB的中点.( 1 )求证：AC1平面B1CD；( 2 )求二面角BB1CD的正弦值.21.（本小题满分12分）已知函数， (1).若函数在处的切线斜率为，求实数的值； (2).若存在使成立，求实数的范围； (3).证明对于任意有：。请考生在第2
5、2、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图所示，AB是半径为1的圆O的直径，过点A，B分别引弦AD和BE，相交于点C，过点C作CFAB，垂足为点F. (1).求证:; (2).求BCBEACAD的值。23. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：垂直，根据(1)中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标24.(本小题满分10
6、分)选修45：不等式选讲已知函数（1）解关于的不等式;（2）若的解集非空，求实数的取值范围. 高二期末考试数学参考答案一、选择题：DADAB-BBACCBC二、填空题： 13 14 15 16-2117.解：（1）6分（2）.12分18.19. 解：(1)甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，甲获第一的概率为 2分 丙获第二，则丙胜乙，其概率为 4分甲获第一名且丙获第二名的概率为 6分(2)可能取的值为O、3、67分 甲两场比赛皆输的概率为 8分 甲两场只胜一场的概率为 9分 甲两场皆胜的概率为 l0分的分布列为 03 6P l2分20. 解：(1)证明：如图，连接BC1交B1C于点E，则E为BC1的中
7、点.D为AB的中点，在ABC1中，AC1DE又AC1平面B1CD，DE平面B1CD，AC1平面B1CD(2)ACBC，D为AB的中点，CDAB.又平面ABC平面ABB1A1，CD平面ABB1A1.平面B1CD平面B1BD，过点B作BHB1D，垂足为H，则BH平面B1CD，连接EH，B1CBE，B1CEH，BEH为二面角BB1CD的平面角.在RtBHE中，BE，BH，则sinBEH.即二面角BB1CD的正弦值为.21.解（1).由已知：，由题知，解得，(2).由已知，当时，所以在单调递增,，一定符合题意；当时，,所以单调递增区间为，单调递减区间为。,由题意知，只需满足综上：.（3）要证明 只需证
8、(nN*，n2)只需证，只需证 由（1）当时，f(x)为减函数， 即， 当n2时， 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22.解(1)连接BD，,(2)由题意知AECAFC180，故A，F，C，E四点共圆，所以BCBEBFBA，易知ADB90，同理可得ACADAFAB，联立，知BCBEACAD(BFAF)ABAB2224.23.解：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)5分(2)设D (1cos t，sin t)，由(1)知C是以C(1,0)为圆心，1为半径的上半圆，因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线CD与l的斜率相同，.8分故D的直角坐标为，即10分24.解：()由题意原不等式可化为： 即：2分 由得 由得 综上原不等式的解为5分()原不等式等价于令，即，8分由，所以，所以.10分