1、衡阳县四中2019年下学期菁华班10月月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设集合,则下列各式中,正确的是( )A. B. C. D. 2.已知集合，那么集合=( )A. B. C. D. 3.已知函数，则为 ( )A是奇函数，且在R上是增函数 B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数 D是偶函数，且在R上是减函数4.已知函数f(x)=-x,则下列选项错误的是()A. f(x+1)=f(x)+1B. f(3x)=3f(x)C. f(f(x)=xD. f=5.已知函数,若,则函数的值域( )A.B.C.D.6.函数图象大致形状是（ ）A BC. D.
2、7设函数 若是奇函数，则的值是( )A B4 C. D 48.已知某二次函数的图象与函数的图象的形状一样,开口方向相反,且其顶点为,则此函数的解析式为( )A. B. C. D. 9.下列函数既是偶函数又是幂函数的是( )A. B. C. D. 10.已知,则函数在上有( )A.最大值,最小值 B.最大值,最小值C.最大值,最小值 D.最大值,最小值11.图中的阴影部分由直径为2的半圆和底为1,高为2,3的两矩形构成,设函数S=S(a)(a0)是图中阴影部分介于平行线y=0和y=a之间的那一部分的面积,那么函数S=S(a)的图象大致为()12.定义在R上的函数满足，当时，则函数上有（ ）A最小
3、值 B最大值C最大值 D最小值二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若函数是偶函数，则的单调递增区间是 . 14.函数在区间(，4)上为减函数，则的取值范围为 .15. 已和幂函数的图象过点,则_.16.已知定义在R上的偶函数f(x)满足以下两个条件:在(-,0上单调递减;f(1)=-2.则使不等式f(x+1)-2成立的x的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本题满分10分)已知,若,求实数的取值范围.18.(本题满分12分)若是定义在上的奇函数，当时，求当,函数的解析式.19.(本题满分10分)已知函数(1)若，试证明在区间()上单调递增；(2)若，
4、且在区间(1,)上单调递减，求的取值范围20.(本题满分12分)已知二次函数的图象过点(0,4)，对任意满足，且有最小值为 (1)求的解析式；(2)求函数在区间0,1上的最小值，其中；(3)在区间1,3上，的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的范围21. (本题满分12分)某租赁公司拥有汽车辆.当每辆车的月租金为元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费元,未租出的车每辆每月需要维护费元.(1)当每辆车的月租金定为元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?22.（本小题12分）已知函数
5、是R上的函数，且（1）求；（2）若在上单调，求m的取值范围；（3）当时，最大值为1，求m的值参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDAABBADCACD二、填空题13. 14. 0a 15. 16. -2x0三、解答题17.答案： 又,可为.当时,方程的根的判别式,即;当时,有,; 当时,有,不成立;当时,有,不成立。 综上可知,实数的取值范围为.18.答案：因为是奇函数，所以. 又当时，所以.又，所以.所以函数的解析式为，即时，.19. （共10分）(1)证明：任取x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)故函数f(x)在区间(，2)上单调递增(2)解：任取1x10
6、，x1x20，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.故a 的取值范围是(0，120.（共12分）解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x，又最小值是，则可设，又图象过点(0,4)， 解得a1.(2)h(x)f(x)(2t3)xx22tx4(xt) 24t2，其对称轴xt.t0时，函数h(x)在0,1上单调递增，最小值为h(0)4；当0t2xm对x1,3恒成立，mx25x4对x1,3恒成立m(x25x4)min(x1,3)g(x)x25x4在x1,3上的最小值为，m.21. （1）当每辆车的月租金定为4000元时,未租出的车辆数为,10020=80,所以这时租出了80辆车.（2）设每辆车的月租金定为元,则租赁公司的月收益为,整理得所以,当时, 最大,最大值为,即当每辆车的月租金定为元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307050元.22. 【解】（1）是上的增函数，设f(x)=ax+b(a0)故ff(x)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=16x-3,a=16,ab+b=-5,解得由于a1时，即时,=1,解得m=,不符合题意；(11分) 由可得m=. (12分)