1、高二上学期数学强化训练十一试题命题人： 审题人：高二数学备课组班级： 姓名： 座号： 得分： 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）ABCD2已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）ABCD3已知抛物线C：的焦点为F，过F作倾斜角为锐角的直线l交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的方程为（ ）ABCD4已知，是双曲线的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，则E的离心率为（ ）ABCD25双曲线的离
2、心率为，则点到的渐近线的距离为（ ）ABCD6若双曲线（，）的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A2BCD7已知椭圆左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为（ ）ABCD8已知点为椭圆：上一点，是椭圆的两个焦点，如的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（ ）ABCD9已知为椭圆上一个动点，直线过圆的圆心与圆相交于两点，则的取值范围为（ ）ABCD10设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分11已知椭圆的左、右焦点为、，点关于直线的对称点仍在椭圆上，则的周长为_12已
3、知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，则C的离心率为三、解答题(本大题共4个大题，共48分，解答应写出文字说明或演算步骤)13（本题满分12分）在四棱锥中,平面平面，,四边形是边长为的菱形，,是的中点.(1)求证: 平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.14（本题满分12分）在直角坐标系中，曲线C： 与直线（0）交于M,N两点，问在y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有y轴平分MPN？说明理由.15（本题满分12分）在中，分别为，的中点，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2. 如图1 如图2（1）证明：平面平面；（2
4、）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。16（本题满分12分）设， 分别是椭圆： 的左、右焦点， 是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.（1）若直线的斜率为，求的离心率；（2）若直线在轴上的截距为，且，求， .高二上学期理A数学强化训练十一试题答案1-10.BAAA DADC CB 11. 12.2 10.解：由题可知,在中，在中,12. 解 如图，由得又得OA是三角形的中位线，即由，得则,有，又OA与OB都是渐近线，得又，得又渐近线OB的斜率为，所以该双曲线的离心率为13.解 （1）连接，由，是的中点，得， 由平面平面，可得平面，又由于四边形 是边长为2的菱形，所以，从而平面.（2）以
5、为原点，为轴，建立空间直角坐标系，有，令平面的法向量为，由，可得一个，同理可得平面的一个法向量为，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.14.解：存在符合题意的点，证明如下：设P（0，b）为符合题意的点，又设，直线PM，PN的斜率分别为.将代入C得方程整理得.=.当时，有=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故OPM=OPN，所以符合题意.15解 （1）证明：在题图1中，因为，且为的中点.由平面几何知识，得. 又因为为的中点，所以 在题图2中，且，所以平面，所以平面. 又因为平面，所以平面平面.（2）解：因为平面平面，平面平面，平面，.所以平面. 又因为平面，所以.以为坐标原点，分别以，的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.在题图1中，设，则，.则，.所以，. 设为平面的法向量，则，即令，则.所以. 设与平面所成的角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.16.解：（1）记，则，由题设可知，则，；（2）记直线与轴的交点为，则，将的坐标代入椭圆方程得由及得，故所求椭圆的方程为