1、小题专题练(三)数列与不等式一、选择题1不等式|x|(2x1)0的解集是()A.B(，0)C. D.2已知等比数列an满足a11，a3a54(a41)，则a7的值为()A2 B4C. D63设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a5是a3与a8的等比中项，S520，则S10()A45 B55C65 D904设0ab，则下列不等式中正确的是()Aab BabCab D.ab5数列an的前n项和为Snn2n1，bn(1)nan(nN*)，则数列bn的前50项和为()A49 B50C99 D1006已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos1(nN*)，其前n项和为Sn，则S60(
2、)A30 B60C90 D1207已知正项等比数列an满足a2a816a5，a3a520，若存在两项am，an使得32，则的最小值为()A. B.C. D.8关于x的不等式x2(a1)xa0成立，则实数的取值范围为_小题专题练(三)数列与不等式1解析：选A.因为|x|0，所以|x|0或2x10，解得x.故选A.2解析：选B.设an的公比为q，因为等比数列an满足a11，a3a54(a41)，所以q2q44(q31)，所以q64q340，解得q32，所以a7a1q61224.故选B.3解析：选C.设等差数列an的公差为d(d0)，因为a5是a3与a8的等比中项，S520，所以联立解得则S1010
3、2165.故选C.4解析：选B.因为0ab，所以a()0，故a0，故b；由基本不等式知，综上所述，ab，故选B.5解析：选A.由题意得，当n2时，anSnSn12n，当n1时，a1S13，所以数列bn的前50项和为346810969810014849，故选A.6解析：选D.由题意可得，当n4k3(kN*)时，ana4k31；当n4k2(kN*)时，ana4k268k；当n4k1(kN*)时，ana4k11；当n4k(kN*)时，ana4k8k.所以a4k3a4k2a4k1a4k8，所以S60815120.7解析：选A.由正项等比数列的性质得aa2a816a5，所以a516，又因为a3a520，
4、所以a34，所以a11，q2，因为32，所以3225，所以mn12，(mn)，当且仅当4m2n2时取等号，故选A.8解析：选D.关于x的不等式x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)1时，1xa，此时解集中的整数为2，3，4，则4a5，当a1时，ax1，则3a0，所以Snan1，整理得SnSn1Sn，所以2(常数)，所以数列Sn是以S1a12为首项，2为公比的等比数列，所以Sn22n12n，所以S102101 024.故选B.13解析：由已知可得数列an的公比不等于1，所以Snqn4nb，所以b1.答案：114解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示，画出直线2xy0，平移该直线，可知当经过点A时，目标函数z2xy取得最大值，由得，即A(2，1)，所以zmax2215.答案：515解析：因为ex22，当且仅当x0时取等号，所以函数yexa的值域A2a，)又因为A0，)，所以2a0，即a2.答案：a216解析：令n1，得a1；令n3，可得a22a3；令n4，可得a2a3，故a2，即bn8a22n12n.由bn10对任意的nN*恒成立，得对任意的nN*恒成立，又，所以实数的取值范围为.答案：
